Математический анализ Примеры

${(\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Этап 2

Объединим.

${(\frac{1 \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Этап 3

Умножим $1$ на $1$ .

${(\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1^{2}}{{(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{1}{4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4 x^{1}}$

Этап 6.3

Упростим.

$\frac{1}{4 x}$