Математический анализ Примеры

$\frac{1}{x^{4} + 4} + \frac{1}{x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4} - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} = 0$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{x^{4} + 4} + \frac{1}{{(x^{2})}^{2} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4} - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} = 0$

Этап 1.1.2

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{1}{x^{4} + 4} + \frac{1}{{(x^{2})}^{2} - 4 x^{3} + {(2 x)}^{2} - 4} - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} = 0$

Этап 1.1.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x^{3} = 2 \cdot x^{2} \cdot (2 x)$

Этап 1.1.4

Перепишем многочлен.

$\frac{1}{x^{4} + 4} + \frac{1}{{(x^{2})}^{2} - 2 \cdot x^{2} \cdot (2 x) + {(2 x)}^{2} - 4} - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} = 0$

Этап 1.1.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x^{2}$ и $b = 2 x$ .

$\frac{1}{x^{4} + 4} + \frac{1}{{(x^{2} - 2 x)}^{2} - 4} - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} = 0$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{1}{x^{4} + 4} + \frac{1}{{(x^{2} - 2 x)}^{2} - 2^{2}} - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} = 0$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2} - 2 x$ и $b = 2$ .

$\frac{1}{x^{4} + 4} + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} = 0$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x^{4} + 4, (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2), x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4, 1$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

НОК $1, 1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.5

Множителем $x^{4} + 4$ является само значение $x^{4} + 4$ .

$(x^{4} + 4) = x^{4} + 4$

$(x^{4} + 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.6

Множителем $x^{2} - 2 x + 2$ является само значение $x^{2} - 2 x + 2$ .

$(x^{2} - 2 x + 2) = x^{2} - 2 x + 2$

$(x^{2} - 2 x + 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

Множителем $x^{2} - 2 x - 2$ является само значение $x^{2} - 2 x - 2$ .

$(x^{2} - 2 x - 2) = x^{2} - 2 x - 2$

$(x^{2} - 2 x - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

Множителем $x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4$ является само значение $x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4$ .

$(x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4) = x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4$

$(x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $x^{4} + 4, x^{2} - 2 x + 2, x^{2} - 2 x - 2, x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{1}{x^{4} + 4} + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} = 0$ умножим на $(x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{x^{4} + 4} + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} = 0$ на $(x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)$ .

$\frac{1}{x^{4} + 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $x^{4} + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Вынесем множитель $x^{4} + 4$ из $(x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)$ .

$\frac{1}{x^{4} + 4} ((x^{4} + 4) (((x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))) + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

Этап 3.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$((x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4) + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.2

Развернем $(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 2 + 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4) + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.3

Объединим противоположные члены в $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 2 + 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Изменим порядок множителей в членах $x^{2} \cdot - 2$ и $2 x^{2}$ .

$(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 2 + 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4) + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.3.2

Добавим $- 2 x^{2}$ и $2 x^{2}$ .

$(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 2 + 0 + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4) + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.3.3

Добавим $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 2$ и $0$ .

$(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 2 + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4) + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{2 + 2} + x^{2} (- 2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 2 + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4) + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.4.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$(x^{4} + x^{2} (- 2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 2 + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4) + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x^{4} - 2 x^{2} x - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 2 + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4) + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.4.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.3.1

Перенесем $x$ .

$(x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 2 + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4) + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.4.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x^{4} - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 2 + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4) + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.4.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{4} - 2 x^{1 + 2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 2 + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4) + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.4.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$(x^{4} - 2 x^{3} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 2 + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4) + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.4.4

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.4.1

Перенесем $x^{2}$ .

$(x^{4} - 2 x^{3} - 2 (x^{2} x) - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 2 + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4) + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.4.4.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x^{4} - 2 x^{3} - 2 (x^{2} x^{1}) - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 2 + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4) + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.4.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{2 + 1} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 2 + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4) + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.4.4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$(x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 2 + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4) + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.4.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 \cdot - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4) + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.4.6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.6.1

Перенесем $x$ .

$(x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 2 + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4) + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.4.6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 2 + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4) + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.4.7

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$(x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x \cdot - 2 + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4) + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.4.8

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$(x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 4 x + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4) + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.4.9

Умножим $- 2$ на $2$ .

$(x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 4 x - 4 x + 2 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4) + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.4.10

Умножим $2$ на $- 2$ .

$(x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 4 x - 4 x - 4) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4) + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.5

Объединим противоположные члены в $x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 4 x - 4 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Вычтем $4 x$ из $4 x$ .

$(x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 0 - 4) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4) + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.5.2

Добавим $x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 4 x^{2}$ и $0$ .

$(x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 4) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4) + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.6

Вычтем $2 x^{3}$ из $- 2 x^{3}$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4) + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.7

Развернем $(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{4} x^{4} + x^{4} (- 4 x^{2}) + x^{4} (- 8 x) + x^{4} \cdot - 4 - 4 x^{3} x^{4} - 4 x^{3} (- 4 x^{2}) - 4 x^{3} (- 8 x) - 4 x^{3} \cdot - 4 + 4 x^{2} x^{4} + 4 x^{2} (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.8

Объединим противоположные члены в $x^{4} x^{4} + x^{4} (- 4 x^{2}) + x^{4} (- 8 x) + x^{4} \cdot - 4 - 4 x^{3} x^{4} - 4 x^{3} (- 4 x^{2}) - 4 x^{3} (- 8 x) - 4 x^{3} \cdot - 4 + 4 x^{2} x^{4} + 4 x^{2} (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.8.1

Изменим порядок множителей в членах $x^{4} (- 4 x^{2})$ и $4 x^{2} x^{4}$ .

$x^{4} x^{4} - 4 x^{4} x^{2} + x^{4} (- 8 x) + x^{4} \cdot - 4 - 4 x^{3} x^{4} - 4 x^{3} (- 4 x^{2}) - 4 x^{3} (- 8 x) - 4 x^{3} \cdot - 4 + 4 x^{4} x^{2} + 4 x^{2} (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.8.2

Добавим $- 4 x^{4} x^{2}$ и $4 x^{4} x^{2}$ .

$x^{4} x^{4} + x^{4} (- 8 x) + x^{4} \cdot - 4 - 4 x^{3} x^{4} - 4 x^{3} (- 4 x^{2}) - 4 x^{3} (- 8 x) - 4 x^{3} \cdot - 4 + 0 + 4 x^{2} (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.8.3

Добавим $x^{4} x^{4} + x^{4} (- 8 x) + x^{4} \cdot - 4 - 4 x^{3} x^{4} - 4 x^{3} (- 4 x^{2}) - 4 x^{3} (- 8 x) - 4 x^{3} \cdot - 4$ и $0$ .

$x^{4} x^{4} + x^{4} (- 8 x) + x^{4} \cdot - 4 - 4 x^{3} x^{4} - 4 x^{3} (- 4 x^{2}) - 4 x^{3} (- 8 x) - 4 x^{3} \cdot - 4 + 4 x^{2} (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.9.1

Умножим $x^{4}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.9.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4 + 4} + x^{4} (- 8 x) + x^{4} \cdot - 4 - 4 x^{3} x^{4} - 4 x^{3} (- 4 x^{2}) - 4 x^{3} (- 8 x) - 4 x^{3} \cdot - 4 + 4 x^{2} (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9.1.2

Добавим $4$ и $4$ .

$x^{8} + x^{4} (- 8 x) + x^{4} \cdot - 4 - 4 x^{3} x^{4} - 4 x^{3} (- 4 x^{2}) - 4 x^{3} (- 8 x) - 4 x^{3} \cdot - 4 + 4 x^{2} (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{8} - 8 x^{4} x + x^{4} \cdot - 4 - 4 x^{3} x^{4} - 4 x^{3} (- 4 x^{2}) - 4 x^{3} (- 8 x) - 4 x^{3} \cdot - 4 + 4 x^{2} (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9.3

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.9.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{8} - 8 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot - 4 - 4 x^{3} x^{4} - 4 x^{3} (- 4 x^{2}) - 4 x^{3} (- 8 x) - 4 x^{3} \cdot - 4 + 4 x^{2} (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9.3.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.9.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{8} - 8 (x^{1} x^{4}) + x^{4} \cdot - 4 - 4 x^{3} x^{4} - 4 x^{3} (- 4 x^{2}) - 4 x^{3} (- 8 x) - 4 x^{3} \cdot - 4 + 4 x^{2} (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{8} - 8 x^{1 + 4} + x^{4} \cdot - 4 - 4 x^{3} x^{4} - 4 x^{3} (- 4 x^{2}) - 4 x^{3} (- 8 x) - 4 x^{3} \cdot - 4 + 4 x^{2} (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9.3.3

Добавим $1$ и $4$ .

$x^{8} - 8 x^{5} + x^{4} \cdot - 4 - 4 x^{3} x^{4} - 4 x^{3} (- 4 x^{2}) - 4 x^{3} (- 8 x) - 4 x^{3} \cdot - 4 + 4 x^{2} (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9.4

Перенесем $- 4$ влево от $x^{4}$ .

$x^{8} - 8 x^{5} - 4 \cdot x^{4} - 4 x^{3} x^{4} - 4 x^{3} (- 4 x^{2}) - 4 x^{3} (- 8 x) - 4 x^{3} \cdot - 4 + 4 x^{2} (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9.5

Умножим $x^{3}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.9.5.1

Перенесем $x^{4}$ .

$x^{8} - 8 x^{5} - 4 x^{4} - 4 (x^{4} x^{3}) - 4 x^{3} (- 4 x^{2}) - 4 x^{3} (- 8 x) - 4 x^{3} \cdot - 4 + 4 x^{2} (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{8} - 8 x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{4 + 3} - 4 x^{3} (- 4 x^{2}) - 4 x^{3} (- 8 x) - 4 x^{3} \cdot - 4 + 4 x^{2} (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9.5.3

Добавим $4$ и $3$ .

$x^{8} - 8 x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{7} - 4 x^{3} (- 4 x^{2}) - 4 x^{3} (- 8 x) - 4 x^{3} \cdot - 4 + 4 x^{2} (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{8} - 8 x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{7} - 4 \cdot - 4 x^{3} x^{2} - 4 x^{3} (- 8 x) - 4 x^{3} \cdot - 4 + 4 x^{2} (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9.7

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.9.7.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{8} - 8 x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{7} - 4 \cdot - 4 (x^{2} x^{3}) - 4 x^{3} (- 8 x) - 4 x^{3} \cdot - 4 + 4 x^{2} (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9.7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{8} - 8 x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{7} - 4 \cdot - 4 x^{2 + 3} - 4 x^{3} (- 8 x) - 4 x^{3} \cdot - 4 + 4 x^{2} (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9.7.3

Добавим $2$ и $3$ .

$x^{8} - 8 x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{7} - 4 \cdot - 4 x^{5} - 4 x^{3} (- 8 x) - 4 x^{3} \cdot - 4 + 4 x^{2} (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9.8

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$x^{8} - 8 x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{7} + 16 x^{5} - 4 x^{3} (- 8 x) - 4 x^{3} \cdot - 4 + 4 x^{2} (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{8} - 8 x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{7} + 16 x^{5} - 4 \cdot - 8 x^{3} x - 4 x^{3} \cdot - 4 + 4 x^{2} (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9.10

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.9.10.1

Перенесем $x$ .

$x^{8} - 8 x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{7} + 16 x^{5} - 4 \cdot - 8 (x \cdot x^{3}) - 4 x^{3} \cdot - 4 + 4 x^{2} (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9.10.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.9.10.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{8} - 8 x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{7} + 16 x^{5} - 4 \cdot - 8 (x^{1} x^{3}) - 4 x^{3} \cdot - 4 + 4 x^{2} (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{8} - 8 x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{7} + 16 x^{5} - 4 \cdot - 8 x^{1 + 3} - 4 x^{3} \cdot - 4 + 4 x^{2} (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9.10.3

Добавим $1$ и $3$ .

$x^{8} - 8 x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{7} + 16 x^{5} - 4 \cdot - 8 x^{4} - 4 x^{3} \cdot - 4 + 4 x^{2} (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9.11

Умножим $- 4$ на $- 8$ .

$x^{8} - 8 x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 32 x^{4} - 4 x^{3} \cdot - 4 + 4 x^{2} (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9.12

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$x^{8} - 8 x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 32 x^{4} + 16 x^{3} + 4 x^{2} (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9.13

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{8} - 8 x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 32 x^{4} + 16 x^{3} + 4 \cdot - 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9.14

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.9.14.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{8} - 8 x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 32 x^{4} + 16 x^{3} + 4 \cdot - 4 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9.14.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{8} - 8 x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 32 x^{4} + 16 x^{3} + 4 \cdot - 4 x^{2 + 2} + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9.14.3

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{8} - 8 x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 32 x^{4} + 16 x^{3} + 4 \cdot - 4 x^{4} + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9.15

Умножим $4$ на $- 4$ .

$x^{8} - 8 x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 32 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 4 x^{2} (- 8 x) + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9.16

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{8} - 8 x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 32 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 4 \cdot - 8 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9.17

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.9.17.1

Перенесем $x$ .

$x^{8} - 8 x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 32 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 4 \cdot - 8 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9.17.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.9.17.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{8} - 8 x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 32 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 4 \cdot - 8 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9.17.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{8} - 8 x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 32 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 4 \cdot - 8 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9.17.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{8} - 8 x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 32 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 4 \cdot - 8 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9.18

Умножим $4$ на $- 8$ .

$x^{8} - 8 x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 32 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} - 32 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9.19

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x^{8} - 8 x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 32 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} - 32 x^{3} - 16 x^{2} - 4 x^{4} - 4 (- 4 x^{2}) - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9.20

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$x^{8} - 8 x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 32 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} - 32 x^{3} - 16 x^{2} - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 4 (- 8 x) - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9.21

Умножим $- 8$ на $- 4$ .

$x^{8} - 8 x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 32 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} - 32 x^{3} - 16 x^{2} - 4 x^{4} + 16 x^{2} + 32 x - 4 \cdot - 4 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.9.22

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$x^{8} - 8 x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 32 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} - 32 x^{3} - 16 x^{2} - 4 x^{4} + 16 x^{2} + 32 x + 16 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.10

Объединим противоположные члены в $x^{8} - 8 x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 32 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} - 32 x^{3} - 16 x^{2} - 4 x^{4} + 16 x^{2} + 32 x + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.10.1

Добавим $- 16 x^{2}$ и $16 x^{2}$ .

$x^{8} - 8 x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 32 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} - 32 x^{3} - 4 x^{4} + 0 + 32 x + 16 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.10.2

Добавим $x^{8} - 8 x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 32 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} - 32 x^{3} - 4 x^{4}$ и $0$ .

$x^{8} - 8 x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 32 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} - 32 x^{3} - 4 x^{4} + 32 x + 16 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.11

Добавим $- 8 x^{5}$ и $16 x^{5}$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{4} - 4 x^{7} + 32 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} - 32 x^{3} - 4 x^{4} + 32 x + 16 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.12

Добавим $- 4 x^{4}$ и $32 x^{4}$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 28 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} - 32 x^{3} - 4 x^{4} + 32 x + 16 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.13

Вычтем $16 x^{4}$ из $28 x^{4}$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 12 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{3} - 4 x^{4} + 32 x + 16 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.14

Вычтем $4 x^{4}$ из $12 x^{4}$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{3} + 32 x + 16 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.15

Вычтем $32 x^{3}$ из $16 x^{3}$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.16

Сократим общий множитель $(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.16.1

Вынесем множитель $(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)$ из $(x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + \frac{1}{(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)} ((x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) ((x^{4} + 4) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.16.2

Сократим общий множитель.

Этап 3.2.1.16.3

Перепишем это выражение.

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + (x^{4} + 4) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4) - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.17

Развернем $(x^{4} + 4) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{4} x^{4} + x^{4} (- 4 x^{2}) + x^{4} (- 8 x) + x^{4} \cdot - 4 + 4 x^{4} + 4 (- 4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 \cdot - 4 - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.18

Объединим противоположные члены в $x^{4} x^{4} + x^{4} (- 4 x^{2}) + x^{4} (- 8 x) + x^{4} \cdot - 4 + 4 x^{4} + 4 (- 4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.18.1

Изменим порядок множителей в членах $x^{4} \cdot - 4$ и $4 x^{4}$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{4} x^{4} + x^{4} (- 4 x^{2}) + x^{4} (- 8 x) - 4 x^{4} + 4 x^{4} + 4 (- 4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 \cdot - 4 - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.18.2

Добавим $- 4 x^{4}$ и $4 x^{4}$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{4} x^{4} + x^{4} (- 4 x^{2}) + x^{4} (- 8 x) + 0 + 4 (- 4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 \cdot - 4 - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.18.3

Добавим $x^{4} x^{4} + x^{4} (- 4 x^{2}) + x^{4} (- 8 x)$ и $0$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{4} x^{4} + x^{4} (- 4 x^{2}) + x^{4} (- 8 x) + 4 (- 4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 \cdot - 4 - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.19

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.19.1

Умножим $x^{4}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.19.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{4 + 4} + x^{4} (- 4 x^{2}) + x^{4} (- 8 x) + 4 (- 4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 \cdot - 4 - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.19.1.2

Добавим $4$ и $4$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} + x^{4} (- 4 x^{2}) + x^{4} (- 8 x) + 4 (- 4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 \cdot - 4 - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.19.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{4} x^{2} + x^{4} (- 8 x) + 4 (- 4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 \cdot - 4 - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.19.3

Умножим $x^{4}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.19.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 (x^{2} x^{4}) + x^{4} (- 8 x) + 4 (- 4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 \cdot - 4 - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.19.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{2 + 4} + x^{4} (- 8 x) + 4 (- 4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 \cdot - 4 - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.19.3.3

Добавим $2$ и $4$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} + x^{4} (- 8 x) + 4 (- 4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 \cdot - 4 - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.19.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} x + 4 (- 4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 \cdot - 4 - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.19.5

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.19.5.1

Перенесем $x$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 (x \cdot x^{4}) + 4 (- 4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 \cdot - 4 - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.19.5.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.19.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 (x^{1} x^{4}) + 4 (- 4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 \cdot - 4 - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.19.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{1 + 4} + 4 (- 4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 \cdot - 4 - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.19.5.3

Добавим $1$ и $4$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} + 4 (- 4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 \cdot - 4 - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.19.6

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot - 4 - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.19.7

Умножим $- 8$ на $4$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x + 4 \cdot - 4 - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.19.8

Умножим $4$ на $- 4$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.20

Сократим общий множитель $x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.20.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4}$ в числитель.

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 + \frac{- 2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.20.2

Вынесем множитель $x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4$ из $(x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 + \frac{- 2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} ((x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4) ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2))) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.20.3

Сократим общий множитель.

Этап 3.2.1.20.4

Перепишем это выражение.

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.21

Развернем $(x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 ((x^{4} x^{2} + x^{4} (- 2 x) + x^{4} \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 2) (x^{2} - 2 x - 2)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.22

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.22.1

Умножим $x^{4}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.22.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 ((x^{4 + 2} + x^{4} (- 2 x) + x^{4} \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 2) (x^{2} - 2 x - 2)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.22.1.2

Добавим $4$ и $2$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 ((x^{6} + x^{4} (- 2 x) + x^{4} \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 2) (x^{2} - 2 x - 2)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.22.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 ((x^{6} - 2 x^{4} x + x^{4} \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 2) (x^{2} - 2 x - 2)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.22.3

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.22.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 ((x^{6} - 2 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 2) (x^{2} - 2 x - 2)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.22.3.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.22.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 ((x^{6} - 2 (x^{1} x^{4}) + x^{4} \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 2) (x^{2} - 2 x - 2)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.22.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 ((x^{6} - 2 x^{1 + 4} + x^{4} \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 2) (x^{2} - 2 x - 2)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.22.3.3

Добавим $1$ и $4$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 ((x^{6} - 2 x^{5} + x^{4} \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 2) (x^{2} - 2 x - 2)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.22.4

Перенесем $2$ влево от $x^{4}$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 ((x^{6} - 2 x^{5} + 2 \cdot x^{4} + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 2) (x^{2} - 2 x - 2)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.22.5

Умножим $- 2$ на $4$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 ((x^{6} - 2 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{2} - 8 x + 4 \cdot 2) (x^{2} - 2 x - 2)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.22.6

Умножим $4$ на $2$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 ((x^{6} - 2 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{2} - 8 x + 8) (x^{2} - 2 x - 2)) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.23

Развернем $(x^{6} - 2 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{2} - 8 x + 8) (x^{2} - 2 x - 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{6} x^{2} + x^{6} (- 2 x) + x^{6} \cdot - 2 - 2 x^{5} x^{2} - 2 x^{5} (- 2 x) - 2 x^{5} \cdot - 2 + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.24.1

Умножим $x^{6}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.24.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{6 + 2} + x^{6} (- 2 x) + x^{6} \cdot - 2 - 2 x^{5} x^{2} - 2 x^{5} (- 2 x) - 2 x^{5} \cdot - 2 + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.1.2

Добавим $6$ и $2$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} + x^{6} (- 2 x) + x^{6} \cdot - 2 - 2 x^{5} x^{2} - 2 x^{5} (- 2 x) - 2 x^{5} \cdot - 2 + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{6} x + x^{6} \cdot - 2 - 2 x^{5} x^{2} - 2 x^{5} (- 2 x) - 2 x^{5} \cdot - 2 + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.3

Умножим $x^{6}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.24.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 (x \cdot x^{6}) + x^{6} \cdot - 2 - 2 x^{5} x^{2} - 2 x^{5} (- 2 x) - 2 x^{5} \cdot - 2 + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.3.2

Умножим $x$ на $x^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.24.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 (x^{1} x^{6}) + x^{6} \cdot - 2 - 2 x^{5} x^{2} - 2 x^{5} (- 2 x) - 2 x^{5} \cdot - 2 + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{1 + 6} + x^{6} \cdot - 2 - 2 x^{5} x^{2} - 2 x^{5} (- 2 x) - 2 x^{5} \cdot - 2 + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.3.3

Добавим $1$ и $6$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} + x^{6} \cdot - 2 - 2 x^{5} x^{2} - 2 x^{5} (- 2 x) - 2 x^{5} \cdot - 2 + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.4

Перенесем $- 2$ влево от $x^{6}$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 \cdot x^{6} - 2 x^{5} x^{2} - 2 x^{5} (- 2 x) - 2 x^{5} \cdot - 2 + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.5

Умножим $x^{5}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.24.5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 (x^{2} x^{5}) - 2 x^{5} (- 2 x) - 2 x^{5} \cdot - 2 + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{2 + 5} - 2 x^{5} (- 2 x) - 2 x^{5} \cdot - 2 + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.5.3

Добавим $2$ и $5$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} - 2 x^{5} (- 2 x) - 2 x^{5} \cdot - 2 + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} - 2 \cdot - 2 x^{5} x - 2 x^{5} \cdot - 2 + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.7

Умножим $x^{5}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.24.7.1

Перенесем $x$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} - 2 \cdot - 2 (x \cdot x^{5}) - 2 x^{5} \cdot - 2 + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.7.2

Умножим $x$ на $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.24.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} - 2 \cdot - 2 (x^{1} x^{5}) - 2 x^{5} \cdot - 2 + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} - 2 \cdot - 2 x^{1 + 5} - 2 x^{5} \cdot - 2 + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.7.3

Добавим $1$ и $5$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} - 2 \cdot - 2 x^{6} - 2 x^{5} \cdot - 2 + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.8

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} - 2 x^{5} \cdot - 2 + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.9

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.10

Умножим $x^{4}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.24.10.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 (x^{2} x^{4}) + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.10.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{2 + 4} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.10.3

Добавим $2$ и $4$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} + 2 \cdot - 2 x^{4} x + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.12

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.24.12.1

Перенесем $x$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} + 2 \cdot - 2 (x \cdot x^{4}) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.12.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.24.12.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} + 2 \cdot - 2 (x^{1} x^{4}) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.12.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} + 2 \cdot - 2 x^{1 + 4} + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.12.3

Добавим $1$ и $4$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} + 2 \cdot - 2 x^{5} + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.13

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.14

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.15

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.24.15.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.15.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{2 + 2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.15.3

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.16

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} + 4 \cdot - 2 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.17

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.24.17.1

Перенесем $x$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} + 4 \cdot - 2 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.17.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.24.17.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} + 4 \cdot - 2 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.17.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} + 4 \cdot - 2 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.17.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} + 4 \cdot - 2 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.18

Умножим $4$ на $- 2$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.19

Умножим $- 2$ на $4$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.20

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.24.20.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 (x^{2} x) - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.20.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.24.20.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 (x^{2} x^{1}) - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.20.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2 + 1} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.20.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.21

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot - 2 x \cdot x - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.22

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.24.22.1

Перенесем $x$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot - 2 (x \cdot x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.22.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot - 2 x^{2} - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.23

Умножим $- 8$ на $- 2$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.24

Умножим $- 2$ на $- 8$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.25

Умножим $- 2$ на $8$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} - 16 x + 8 \cdot - 2) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.24.26

Умножим $8$ на $- 2$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} - 16 x - 16) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.25

Объединим противоположные члены в $x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} - 16 x - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.25.1

Добавим $- 2 x^{6}$ и $2 x^{6}$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 0 - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} - 16 x - 16) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.25.2

Добавим $x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5}$ и $0$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} - 16 x - 16) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.25.3

Вычтем $4 x^{5}$ из $4 x^{5}$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 0 - 4 x^{4} + 4 x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} - 16 x - 16) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.25.4

Добавим $x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{7} + 4 x^{6}$ и $0$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{7} + 4 x^{6} - 4 x^{4} + 4 x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} - 16 x - 16) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.25.5

Добавим $- 4 x^{4}$ и $4 x^{4}$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 0 - 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} - 16 x - 16) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.25.6

Добавим $x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{7} + 4 x^{6}$ и $0$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{7} + 4 x^{6} - 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} - 16 x - 16) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.25.7

Добавим $- 8 x^{2}$ и $8 x^{2}$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{7} + 4 x^{6} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x + 0 - 16 x - 16) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.25.8

Добавим $x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{7} + 4 x^{6} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x$ и $0$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{7} + 4 x^{6} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - 16 x - 16) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.25.9

Вычтем $16 x$ из $16 x$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{7} + 4 x^{6} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + 0 - 16) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.25.10

Добавим $x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{7} + 4 x^{6} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 16 x^{2}$ и $0$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{7} + 4 x^{6} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 16) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.26

Вычтем $2 x^{7}$ из $- 2 x^{7}$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 4 x^{7} + 4 x^{6} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 16) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.27

Вычтем $8 x^{3}$ из $- 8 x^{3}$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 (x^{8} - 4 x^{7} + 4 x^{6} - 16 x^{3} + 16 x^{2} - 16) = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.28

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 x^{8} - 2 (- 4 x^{7}) - 2 (4 x^{6}) - 2 (- 16 x^{3}) - 2 (16 x^{2}) - 2 \cdot - 16 = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.29

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.29.1

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 x^{8} + 8 x^{7} - 2 (4 x^{6}) - 2 (- 16 x^{3}) - 2 (16 x^{2}) - 2 \cdot - 16 = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.29.2

Умножим $4$ на $- 2$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 x^{8} + 8 x^{7} - 8 x^{6} - 2 (- 16 x^{3}) - 2 (16 x^{2}) - 2 \cdot - 16 = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.29.3

Умножим $- 16$ на $- 2$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 x^{8} + 8 x^{7} - 8 x^{6} + 32 x^{3} - 2 (16 x^{2}) - 2 \cdot - 16 = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.29.4

Умножим $16$ на $- 2$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 x^{8} + 8 x^{7} - 8 x^{6} + 32 x^{3} - 32 x^{2} - 2 \cdot - 16 = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.1.29.5

Умножим $- 2$ на $- 16$ .

$x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 x^{8} + 8 x^{7} - 8 x^{6} + 32 x^{3} - 32 x^{2} + 32 = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Объединим противоположные члены в $x^{8} + 8 x^{5} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 x^{8} + 8 x^{7} - 8 x^{6} + 32 x^{3} - 32 x^{2} + 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Вычтем $8 x^{5}$ из $8 x^{5}$ .

$x^{8} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} + 0 - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 x^{8} + 8 x^{7} - 8 x^{6} + 32 x^{3} - 32 x^{2} + 32 = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.2.1.2

Добавим $x^{8} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6}$ и $0$ .

$x^{8} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 32 x + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 16 x^{2} - 32 x - 16 - 2 x^{8} + 8 x^{7} - 8 x^{6} + 32 x^{3} - 32 x^{2} + 32 = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.2.1.3

Вычтем $32 x$ из $32 x$ .

$x^{8} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 16 x^{2} + 0 - 16 - 2 x^{8} + 8 x^{7} - 8 x^{6} + 32 x^{3} - 32 x^{2} + 32 = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.2.1.4

Добавим $x^{8} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 16 x^{2}$ и $0$ .

$x^{8} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + 16 + x^{8} - 4 x^{6} - 16 x^{2} - 16 - 2 x^{8} + 8 x^{7} - 8 x^{6} + 32 x^{3} - 32 x^{2} + 32 = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.2.1.5

Вычтем $16$ из $16$ .

$x^{8} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + x^{8} - 4 x^{6} - 16 x^{2} + 0 - 2 x^{8} + 8 x^{7} - 8 x^{6} + 32 x^{3} - 32 x^{2} + 32 = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.2.1.6

Добавим $x^{8} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + x^{8} - 4 x^{6} - 16 x^{2}$ и $0$ .

$x^{8} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} + x^{8} - 4 x^{6} - 16 x^{2} - 2 x^{8} + 8 x^{7} - 8 x^{6} + 32 x^{3} - 32 x^{2} + 32 = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.2.2

Добавим $x^{8}$ и $x^{8}$ .

$2 x^{8} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} - 4 x^{6} - 16 x^{2} - 2 x^{8} + 8 x^{7} - 8 x^{6} + 32 x^{3} - 32 x^{2} + 32 = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.2.3

Объединим противоположные члены в $2 x^{8} - 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} - 4 x^{6} - 16 x^{2} - 2 x^{8} + 8 x^{7} - 8 x^{6} + 32 x^{3} - 32 x^{2} + 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Вычтем $2 x^{8}$ из $2 x^{8}$ .

$- 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} - 4 x^{6} - 16 x^{2} + 0 + 8 x^{7} - 8 x^{6} + 32 x^{3} - 32 x^{2} + 32 = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.2.3.2

Добавим $- 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} - 4 x^{6} - 16 x^{2}$ и $0$ .

$- 4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} - 4 x^{6} - 16 x^{2} + 8 x^{7} - 8 x^{6} + 32 x^{3} - 32 x^{2} + 32 = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.2.4

Добавим $- 4 x^{7}$ и $8 x^{7}$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 16 x^{3} - 4 x^{6} - 16 x^{2} - 8 x^{6} + 32 x^{3} - 32 x^{2} + 32 = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.2.5

Добавим $- 16 x^{3}$ и $32 x^{3}$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 4 x^{6} - 16 x^{2} - 8 x^{6} + 16 x^{3} - 32 x^{2} + 32 = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.2.6

Вычтем $8 x^{6}$ из $- 4 x^{6}$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} - 16 x^{2} + 16 x^{3} - 32 x^{2} + 32 = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.2.2.7

Вычтем $32 x^{2}$ из $- 16 x^{2}$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Развернем $(x^{4} + 4) (x^{2} - 2 x + 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{4} x^{2} + x^{4} (- 2 x) + x^{4} \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $x^{4}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{4 + 2} + x^{4} (- 2 x) + x^{4} \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.2.1.2

Добавим $4$ и $2$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{6} + x^{4} (- 2 x) + x^{4} \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{6} - 2 x^{4} x + x^{4} \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.2.3

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Перенесем $x$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{6} - 2 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.2.3.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{6} - 2 (x^{1} x^{4}) + x^{4} \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.2.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{6} - 2 x^{1 + 4} + x^{4} \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.2.3.3

Добавим $1$ и $4$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{6} - 2 x^{5} + x^{4} \cdot 2 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.2.4

Перенесем $2$ влево от $x^{4}$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{6} - 2 x^{5} + 2 \cdot x^{4} + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.2.5

Умножим $- 2$ на $4$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{6} - 2 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{2} - 8 x + 4 \cdot 2) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.2.6

Умножим $4$ на $2$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{6} - 2 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{2} - 8 x + 8) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.3

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{6} x^{2} + x^{6} (- 2 x) + x^{6} \cdot - 2 - 2 x^{5} x^{2} - 2 x^{5} (- 2 x) - 2 x^{5} \cdot - 2 + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1.1

Умножим $x^{6}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{6 + 2} + x^{6} (- 2 x) + x^{6} \cdot - 2 - 2 x^{5} x^{2} - 2 x^{5} (- 2 x) - 2 x^{5} \cdot - 2 + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.1.2

Добавим $6$ и $2$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} + x^{6} (- 2 x) + x^{6} \cdot - 2 - 2 x^{5} x^{2} - 2 x^{5} (- 2 x) - 2 x^{5} \cdot - 2 + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{6} x + x^{6} \cdot - 2 - 2 x^{5} x^{2} - 2 x^{5} (- 2 x) - 2 x^{5} \cdot - 2 + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.3

Умножим $x^{6}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1.3.1

Перенесем $x$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 (x \cdot x^{6}) + x^{6} \cdot - 2 - 2 x^{5} x^{2} - 2 x^{5} (- 2 x) - 2 x^{5} \cdot - 2 + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 (x^{1} x^{6}) + x^{6} \cdot - 2 - 2 x^{5} x^{2} - 2 x^{5} (- 2 x) - 2 x^{5} \cdot - 2 + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{1 + 6} + x^{6} \cdot - 2 - 2 x^{5} x^{2} - 2 x^{5} (- 2 x) - 2 x^{5} \cdot - 2 + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.3.3

Добавим $1$ и $6$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} + x^{6} \cdot - 2 - 2 x^{5} x^{2} - 2 x^{5} (- 2 x) - 2 x^{5} \cdot - 2 + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.4

Перенесем $- 2$ влево от $x^{6}$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 \cdot x^{6} - 2 x^{5} x^{2} - 2 x^{5} (- 2 x) - 2 x^{5} \cdot - 2 + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.5

Умножим $x^{5}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1.5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 (x^{2} x^{5}) - 2 x^{5} (- 2 x) - 2 x^{5} \cdot - 2 + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{2 + 5} - 2 x^{5} (- 2 x) - 2 x^{5} \cdot - 2 + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.5.3

Добавим $2$ и $5$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} - 2 x^{5} (- 2 x) - 2 x^{5} \cdot - 2 + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} - 2 \cdot - 2 x^{5} x - 2 x^{5} \cdot - 2 + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.7

Умножим $x^{5}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1.7.1

Перенесем $x$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} - 2 \cdot - 2 (x \cdot x^{5}) - 2 x^{5} \cdot - 2 + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.7.2

Умножим $x$ на $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} - 2 \cdot - 2 (x^{1} x^{5}) - 2 x^{5} \cdot - 2 + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} - 2 \cdot - 2 x^{1 + 5} - 2 x^{5} \cdot - 2 + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.7.3

Добавим $1$ и $5$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} - 2 \cdot - 2 x^{6} - 2 x^{5} \cdot - 2 + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.8

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} - 2 x^{5} \cdot - 2 + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.9

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{4} x^{2} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.10

Умножим $x^{4}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1.10.1

Перенесем $x^{2}$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 (x^{2} x^{4}) + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.10.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{2 + 4} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.10.3

Добавим $2$ и $4$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} + 2 x^{4} (- 2 x) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} + 2 \cdot - 2 x^{4} x + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.12

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1.12.1

Перенесем $x$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} + 2 \cdot - 2 (x \cdot x^{4}) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.12.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1.12.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} + 2 \cdot - 2 (x^{1} x^{4}) + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.12.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} + 2 \cdot - 2 x^{1 + 4} + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.12.3

Добавим $1$ и $4$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} + 2 \cdot - 2 x^{5} + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.13

Умножим $2$ на $- 2$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} + 2 x^{4} \cdot - 2 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.14

Умножим $- 2$ на $2$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.15

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1.15.1

Перенесем $x^{2}$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.15.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{2 + 2} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.15.3

Добавим $2$ и $2$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} + 4 x^{2} (- 2 x) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.16

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} + 4 \cdot - 2 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.17

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1.17.1

Перенесем $x$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} + 4 \cdot - 2 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.17.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1.17.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} + 4 \cdot - 2 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.17.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} + 4 \cdot - 2 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.17.3

Добавим $1$ и $2$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} + 4 \cdot - 2 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.18

Умножим $4$ на $- 2$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 2 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.19

Умножим $- 2$ на $4$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.20

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1.20.1

Перенесем $x^{2}$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 (x^{2} x) - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.20.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1.20.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 (x^{2} x^{1}) - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.20.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2 + 1} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.20.3

Добавим $2$ и $1$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} - 8 x (- 2 x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.21

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot - 2 x \cdot x - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.22

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1.22.1

Перенесем $x$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot - 2 (x \cdot x) - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.22.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot - 2 x^{2} - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.23

Умножим $- 8$ на $- 2$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 8 x \cdot - 2 + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.24

Умножим $- 2$ на $- 8$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.25

Умножим $- 2$ на $8$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{6} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{6} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} - 16 x + 8 \cdot - 2) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.1.26

Умножим $8$ на $- 2$ .

Этап 3.3.4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.1

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.1.1

Добавим $- 2 x^{6}$ и $2 x^{6}$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} + 0 - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} - 16 x - 16) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.2.1.2

Добавим $x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5}$ и $0$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 4 x^{5} - 4 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} - 16 x - 16) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.2.1.3

Вычтем $4 x^{5}$ из $4 x^{5}$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 0 - 4 x^{4} + 4 x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} - 16 x - 16) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.2.1.4

Добавим $x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{7} + 4 x^{6}$ и $0$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{7} + 4 x^{6} - 4 x^{4} + 4 x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} - 16 x - 16) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.2.1.5

Добавим $- 4 x^{4}$ и $4 x^{4}$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{7} + 4 x^{6} + 0 - 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} - 16 x - 16) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.2.1.6

Добавим $x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{7} + 4 x^{6}$ и $0$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{7} + 4 x^{6} - 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} - 16 x - 16) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.2.1.7

Добавим $- 8 x^{2}$ и $8 x^{2}$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{7} + 4 x^{6} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x + 0 - 16 x - 16) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.2.1.8

Добавим $x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{7} + 4 x^{6} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x$ и $0$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{7} + 4 x^{6} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - 16 x - 16) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.2.1.9

Вычтем $16 x$ из $16 x$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{7} + 4 x^{6} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + 0 - 16) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.2.1.10

Добавим $x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{7} + 4 x^{6} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 16 x^{2}$ и $0$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 2 x^{7} - 2 x^{7} + 4 x^{6} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 16) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.2.2

Вычтем $2 x^{7}$ из $- 2 x^{7}$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 4 x^{7} + 4 x^{6} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 16) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.4.2.3

Вычтем $8 x^{3}$ из $- 8 x^{3}$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 ((x^{8} - 4 x^{7} + 4 x^{6} - 16 x^{3} + 16 x^{2} - 16) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4))$

Этап 3.3.5

Развернем $(x^{8} - 4 x^{7} + 4 x^{6} - 16 x^{3} + 16 x^{2} - 16) (x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{8} x^{4} + x^{8} (- 4 x^{2}) + x^{8} (- 8 x) + x^{8} \cdot - 4 - 4 x^{7} x^{4} - 4 x^{7} (- 4 x^{2}) - 4 x^{7} (- 8 x) - 4 x^{7} \cdot - 4 + 4 x^{6} x^{4} + 4 x^{6} (- 4 x^{2}) + 4 x^{6} (- 8 x) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1.1

Умножим $x^{8}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{8 + 4} + x^{8} (- 4 x^{2}) + x^{8} (- 8 x) + x^{8} \cdot - 4 - 4 x^{7} x^{4} - 4 x^{7} (- 4 x^{2}) - 4 x^{7} (- 8 x) - 4 x^{7} \cdot - 4 + 4 x^{6} x^{4} + 4 x^{6} (- 4 x^{2}) + 4 x^{6} (- 8 x) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.1.2

Добавим $8$ и $4$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} + x^{8} (- 4 x^{2}) + x^{8} (- 8 x) + x^{8} \cdot - 4 - 4 x^{7} x^{4} - 4 x^{7} (- 4 x^{2}) - 4 x^{7} (- 8 x) - 4 x^{7} \cdot - 4 + 4 x^{6} x^{4} + 4 x^{6} (- 4 x^{2}) + 4 x^{6} (- 8 x) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{8} x^{2} + x^{8} (- 8 x) + x^{8} \cdot - 4 - 4 x^{7} x^{4} - 4 x^{7} (- 4 x^{2}) - 4 x^{7} (- 8 x) - 4 x^{7} \cdot - 4 + 4 x^{6} x^{4} + 4 x^{6} (- 4 x^{2}) + 4 x^{6} (- 8 x) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.3

Умножим $x^{8}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 (x^{2} x^{8}) + x^{8} (- 8 x) + x^{8} \cdot - 4 - 4 x^{7} x^{4} - 4 x^{7} (- 4 x^{2}) - 4 x^{7} (- 8 x) - 4 x^{7} \cdot - 4 + 4 x^{6} x^{4} + 4 x^{6} (- 4 x^{2}) + 4 x^{6} (- 8 x) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{2 + 8} + x^{8} (- 8 x) + x^{8} \cdot - 4 - 4 x^{7} x^{4} - 4 x^{7} (- 4 x^{2}) - 4 x^{7} (- 8 x) - 4 x^{7} \cdot - 4 + 4 x^{6} x^{4} + 4 x^{6} (- 4 x^{2}) + 4 x^{6} (- 8 x) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.3.3

Добавим $2$ и $8$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} + x^{8} (- 8 x) + x^{8} \cdot - 4 - 4 x^{7} x^{4} - 4 x^{7} (- 4 x^{2}) - 4 x^{7} (- 8 x) - 4 x^{7} \cdot - 4 + 4 x^{6} x^{4} + 4 x^{6} (- 4 x^{2}) + 4 x^{6} (- 8 x) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{8} x + x^{8} \cdot - 4 - 4 x^{7} x^{4} - 4 x^{7} (- 4 x^{2}) - 4 x^{7} (- 8 x) - 4 x^{7} \cdot - 4 + 4 x^{6} x^{4} + 4 x^{6} (- 4 x^{2}) + 4 x^{6} (- 8 x) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.5

Умножим $x^{8}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1.5.1

Перенесем $x$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 (x \cdot x^{8}) + x^{8} \cdot - 4 - 4 x^{7} x^{4} - 4 x^{7} (- 4 x^{2}) - 4 x^{7} (- 8 x) - 4 x^{7} \cdot - 4 + 4 x^{6} x^{4} + 4 x^{6} (- 4 x^{2}) + 4 x^{6} (- 8 x) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.5.2

Умножим $x$ на $x^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 (x^{1} x^{8}) + x^{8} \cdot - 4 - 4 x^{7} x^{4} - 4 x^{7} (- 4 x^{2}) - 4 x^{7} (- 8 x) - 4 x^{7} \cdot - 4 + 4 x^{6} x^{4} + 4 x^{6} (- 4 x^{2}) + 4 x^{6} (- 8 x) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{1 + 8} + x^{8} \cdot - 4 - 4 x^{7} x^{4} - 4 x^{7} (- 4 x^{2}) - 4 x^{7} (- 8 x) - 4 x^{7} \cdot - 4 + 4 x^{6} x^{4} + 4 x^{6} (- 4 x^{2}) + 4 x^{6} (- 8 x) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.5.3

Добавим $1$ и $8$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} + x^{8} \cdot - 4 - 4 x^{7} x^{4} - 4 x^{7} (- 4 x^{2}) - 4 x^{7} (- 8 x) - 4 x^{7} \cdot - 4 + 4 x^{6} x^{4} + 4 x^{6} (- 4 x^{2}) + 4 x^{6} (- 8 x) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.6

Перенесем $- 4$ влево от $x^{8}$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 \cdot x^{8} - 4 x^{7} x^{4} - 4 x^{7} (- 4 x^{2}) - 4 x^{7} (- 8 x) - 4 x^{7} \cdot - 4 + 4 x^{6} x^{4} + 4 x^{6} (- 4 x^{2}) + 4 x^{6} (- 8 x) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.7

Умножим $x^{7}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1.7.1

Перенесем $x^{4}$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 (x^{4} x^{7}) - 4 x^{7} (- 4 x^{2}) - 4 x^{7} (- 8 x) - 4 x^{7} \cdot - 4 + 4 x^{6} x^{4} + 4 x^{6} (- 4 x^{2}) + 4 x^{6} (- 8 x) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{4 + 7} - 4 x^{7} (- 4 x^{2}) - 4 x^{7} (- 8 x) - 4 x^{7} \cdot - 4 + 4 x^{6} x^{4} + 4 x^{6} (- 4 x^{2}) + 4 x^{6} (- 8 x) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.7.3

Добавим $4$ и $7$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} - 4 x^{7} (- 4 x^{2}) - 4 x^{7} (- 8 x) - 4 x^{7} \cdot - 4 + 4 x^{6} x^{4} + 4 x^{6} (- 4 x^{2}) + 4 x^{6} (- 8 x) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} - 4 \cdot - 4 x^{7} x^{2} - 4 x^{7} (- 8 x) - 4 x^{7} \cdot - 4 + 4 x^{6} x^{4} + 4 x^{6} (- 4 x^{2}) + 4 x^{6} (- 8 x) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.9

Умножим $x^{7}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1.9.1

Перенесем $x^{2}$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} - 4 \cdot - 4 (x^{2} x^{7}) - 4 x^{7} (- 8 x) - 4 x^{7} \cdot - 4 + 4 x^{6} x^{4} + 4 x^{6} (- 4 x^{2}) + 4 x^{6} (- 8 x) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} - 4 \cdot - 4 x^{2 + 7} - 4 x^{7} (- 8 x) - 4 x^{7} \cdot - 4 + 4 x^{6} x^{4} + 4 x^{6} (- 4 x^{2}) + 4 x^{6} (- 8 x) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.9.3

Добавим $2$ и $7$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} - 4 \cdot - 4 x^{9} - 4 x^{7} (- 8 x) - 4 x^{7} \cdot - 4 + 4 x^{6} x^{4} + 4 x^{6} (- 4 x^{2}) + 4 x^{6} (- 8 x) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.10

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} - 4 x^{7} (- 8 x) - 4 x^{7} \cdot - 4 + 4 x^{6} x^{4} + 4 x^{6} (- 4 x^{2}) + 4 x^{6} (- 8 x) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} - 4 \cdot - 8 x^{7} x - 4 x^{7} \cdot - 4 + 4 x^{6} x^{4} + 4 x^{6} (- 4 x^{2}) + 4 x^{6} (- 8 x) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.12

Умножим $x^{7}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1.12.1

Перенесем $x$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} - 4 \cdot - 8 (x \cdot x^{7}) - 4 x^{7} \cdot - 4 + 4 x^{6} x^{4} + 4 x^{6} (- 4 x^{2}) + 4 x^{6} (- 8 x) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.12.2

Умножим $x$ на $x^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1.12.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} - 4 \cdot - 8 (x^{1} x^{7}) - 4 x^{7} \cdot - 4 + 4 x^{6} x^{4} + 4 x^{6} (- 4 x^{2}) + 4 x^{6} (- 8 x) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.12.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} - 4 \cdot - 8 x^{1 + 7} - 4 x^{7} \cdot - 4 + 4 x^{6} x^{4} + 4 x^{6} (- 4 x^{2}) + 4 x^{6} (- 8 x) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.12.3

Добавим $1$ и $7$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} - 4 \cdot - 8 x^{8} - 4 x^{7} \cdot - 4 + 4 x^{6} x^{4} + 4 x^{6} (- 4 x^{2}) + 4 x^{6} (- 8 x) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.13

Умножим $- 4$ на $- 8$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} - 4 x^{7} \cdot - 4 + 4 x^{6} x^{4} + 4 x^{6} (- 4 x^{2}) + 4 x^{6} (- 8 x) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.14

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{6} x^{4} + 4 x^{6} (- 4 x^{2}) + 4 x^{6} (- 8 x) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.15

Умножим $x^{6}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1.15.1

Перенесем $x^{4}$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 (x^{4} x^{6}) + 4 x^{6} (- 4 x^{2}) + 4 x^{6} (- 8 x) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.15.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{4 + 6} + 4 x^{6} (- 4 x^{2}) + 4 x^{6} (- 8 x) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.15.3

Добавим $4$ и $6$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} + 4 x^{6} (- 4 x^{2}) + 4 x^{6} (- 8 x) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.16

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} + 4 \cdot - 4 x^{6} x^{2} + 4 x^{6} (- 8 x) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.17

Умножим $x^{6}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1.17.1

Перенесем $x^{2}$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} + 4 \cdot - 4 (x^{2} x^{6}) + 4 x^{6} (- 8 x) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.17.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} + 4 \cdot - 4 x^{2 + 6} + 4 x^{6} (- 8 x) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.17.3

Добавим $2$ и $6$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} + 4 \cdot - 4 x^{8} + 4 x^{6} (- 8 x) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.18

Умножим $4$ на $- 4$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} + 4 x^{6} (- 8 x) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.19

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} + 4 \cdot - 8 x^{6} x + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.20

Умножим $x^{6}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1.20.1

Перенесем $x$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} + 4 \cdot - 8 (x \cdot x^{6}) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.20.2

Умножим $x$ на $x^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1.20.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} + 4 \cdot - 8 (x^{1} x^{6}) + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.20.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} + 4 \cdot - 8 x^{1 + 6} + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.20.3

Добавим $1$ и $6$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} + 4 \cdot - 8 x^{7} + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.21

Умножим $4$ на $- 8$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} - 32 x^{7} + 4 x^{6} \cdot - 4 - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.22

Умножим $- 4$ на $4$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} - 16 x^{3} x^{4} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.23

Умножим $x^{3}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1.23.1

Перенесем $x^{4}$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} - 16 (x^{4} x^{3}) - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.23.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} - 16 x^{4 + 3} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.23.3

Добавим $4$ и $3$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} - 16 x^{7} - 16 x^{3} (- 4 x^{2}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.24

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} - 16 x^{7} - 16 \cdot - 4 x^{3} x^{2} - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.25

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1.25.1

Перенесем $x^{2}$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} - 16 x^{7} - 16 \cdot - 4 (x^{2} x^{3}) - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.25.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} - 16 x^{7} - 16 \cdot - 4 x^{2 + 3} - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.25.3

Добавим $2$ и $3$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} - 16 x^{7} - 16 \cdot - 4 x^{5} - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.26

Умножим $- 16$ на $- 4$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} - 16 x^{7} + 64 x^{5} - 16 x^{3} (- 8 x) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.27

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} - 16 x^{7} + 64 x^{5} - 16 \cdot - 8 x^{3} x - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.28

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1.28.1

Перенесем $x$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} - 16 x^{7} + 64 x^{5} - 16 \cdot - 8 (x \cdot x^{3}) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.28.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1.28.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} - 16 x^{7} + 64 x^{5} - 16 \cdot - 8 (x^{1} x^{3}) - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.28.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} - 16 x^{7} + 64 x^{5} - 16 \cdot - 8 x^{1 + 3} - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.28.3

Добавим $1$ и $3$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} - 16 x^{7} + 64 x^{5} - 16 \cdot - 8 x^{4} - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.29

Умножим $- 16$ на $- 8$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} - 16 x^{7} + 64 x^{5} + 128 x^{4} - 16 x^{3} \cdot - 4 + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.30

Умножим $- 4$ на $- 16$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} - 16 x^{7} + 64 x^{5} + 128 x^{4} + 64 x^{3} + 16 x^{2} x^{4} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.31

Умножим $x^{2}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1.31.1

Перенесем $x^{4}$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} - 16 x^{7} + 64 x^{5} + 128 x^{4} + 64 x^{3} + 16 (x^{4} x^{2}) + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.31.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} - 16 x^{7} + 64 x^{5} + 128 x^{4} + 64 x^{3} + 16 x^{4 + 2} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.31.3

Добавим $4$ и $2$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} - 16 x^{7} + 64 x^{5} + 128 x^{4} + 64 x^{3} + 16 x^{6} + 16 x^{2} (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.32

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} - 16 x^{7} + 64 x^{5} + 128 x^{4} + 64 x^{3} + 16 x^{6} + 16 \cdot - 4 x^{2} x^{2} + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.33

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1.33.1

Перенесем $x^{2}$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} - 16 x^{7} + 64 x^{5} + 128 x^{4} + 64 x^{3} + 16 x^{6} + 16 \cdot - 4 (x^{2} x^{2}) + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.33.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} - 16 x^{7} + 64 x^{5} + 128 x^{4} + 64 x^{3} + 16 x^{6} + 16 \cdot - 4 x^{2 + 2} + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.33.3

Добавим $2$ и $2$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} - 16 x^{7} + 64 x^{5} + 128 x^{4} + 64 x^{3} + 16 x^{6} + 16 \cdot - 4 x^{4} + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.34

Умножим $16$ на $- 4$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} - 16 x^{7} + 64 x^{5} + 128 x^{4} + 64 x^{3} + 16 x^{6} - 64 x^{4} + 16 x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.35

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} - 16 x^{7} + 64 x^{5} + 128 x^{4} + 64 x^{3} + 16 x^{6} - 64 x^{4} + 16 \cdot - 8 x^{2} x + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.36

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1.36.1

Перенесем $x$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} - 16 x^{7} + 64 x^{5} + 128 x^{4} + 64 x^{3} + 16 x^{6} - 64 x^{4} + 16 \cdot - 8 (x \cdot x^{2}) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.36.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1.36.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} - 16 x^{7} + 64 x^{5} + 128 x^{4} + 64 x^{3} + 16 x^{6} - 64 x^{4} + 16 \cdot - 8 (x^{1} x^{2}) + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.36.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} - 16 x^{7} + 64 x^{5} + 128 x^{4} + 64 x^{3} + 16 x^{6} - 64 x^{4} + 16 \cdot - 8 x^{1 + 2} + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.36.3

Добавим $1$ и $2$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} - 16 x^{7} + 64 x^{5} + 128 x^{4} + 64 x^{3} + 16 x^{6} - 64 x^{4} + 16 \cdot - 8 x^{3} + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.37

Умножим $16$ на $- 8$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} - 16 x^{7} + 64 x^{5} + 128 x^{4} + 64 x^{3} + 16 x^{6} - 64 x^{4} - 128 x^{3} + 16 x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.38

Умножим $- 4$ на $16$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} - 16 x^{7} + 64 x^{5} + 128 x^{4} + 64 x^{3} + 16 x^{6} - 64 x^{4} - 128 x^{3} - 64 x^{2} - 16 x^{4} - 16 (- 4 x^{2}) - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.39

Умножим $- 4$ на $- 16$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} - 16 x^{7} + 64 x^{5} + 128 x^{4} + 64 x^{3} + 16 x^{6} - 64 x^{4} - 128 x^{3} - 64 x^{2} - 16 x^{4} + 64 x^{2} - 16 (- 8 x) - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.40

Умножим $- 8$ на $- 16$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} - 16 x^{7} + 64 x^{5} + 128 x^{4} + 64 x^{3} + 16 x^{6} - 64 x^{4} - 128 x^{3} - 64 x^{2} - 16 x^{4} + 64 x^{2} + 128 x - 16 \cdot - 4)$

Этап 3.3.6.1.41

Умножим $- 16$ на $- 4$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} - 16 x^{7} + 64 x^{5} + 128 x^{4} + 64 x^{3} + 16 x^{6} - 64 x^{4} - 128 x^{3} - 64 x^{2} - 16 x^{4} + 64 x^{2} + 128 x + 64)$

Этап 3.3.6.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.2.1

Объединим противоположные члены в $x^{12} - 4 x^{10} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 4 x^{10} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} - 16 x^{7} + 64 x^{5} + 128 x^{4} + 64 x^{3} + 16 x^{6} - 64 x^{4} - 128 x^{3} - 64 x^{2} - 16 x^{4} + 64 x^{2} + 128 x + 64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.2.1.1

Добавим $- 4 x^{10}$ и $4 x^{10}$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} + 0 - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} - 16 x^{7} + 64 x^{5} + 128 x^{4} + 64 x^{3} + 16 x^{6} - 64 x^{4} - 128 x^{3} - 64 x^{2} - 16 x^{4} + 64 x^{2} + 128 x + 64)$

Этап 3.3.6.2.1.2

Добавим $x^{12} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7}$ и $0$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} + 16 x^{7} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} - 16 x^{7} + 64 x^{5} + 128 x^{4} + 64 x^{3} + 16 x^{6} - 64 x^{4} - 128 x^{3} - 64 x^{2} - 16 x^{4} + 64 x^{2} + 128 x + 64)$

Этап 3.3.6.2.1.3

Вычтем $16 x^{7}$ из $16 x^{7}$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} + 0 + 64 x^{5} + 128 x^{4} + 64 x^{3} + 16 x^{6} - 64 x^{4} - 128 x^{3} - 64 x^{2} - 16 x^{4} + 64 x^{2} + 128 x + 64)$

Этап 3.3.6.2.1.4

Добавим $x^{12} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6}$ и $0$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} - 16 x^{8} - 32 x^{7} - 16 x^{6} + 64 x^{5} + 128 x^{4} + 64 x^{3} + 16 x^{6} - 64 x^{4} - 128 x^{3} - 64 x^{2} - 16 x^{4} + 64 x^{2} + 128 x + 64)$

Этап 3.3.6.2.1.5

Добавим $- 16 x^{6}$ и $16 x^{6}$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} - 16 x^{8} - 32 x^{7} + 64 x^{5} + 128 x^{4} + 64 x^{3} + 0 - 64 x^{4} - 128 x^{3} - 64 x^{2} - 16 x^{4} + 64 x^{2} + 128 x + 64)$

Этап 3.3.6.2.1.6

Добавим $x^{12} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} - 16 x^{8} - 32 x^{7} + 64 x^{5} + 128 x^{4} + 64 x^{3}$ и $0$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} - 16 x^{8} - 32 x^{7} + 64 x^{5} + 128 x^{4} + 64 x^{3} - 64 x^{4} - 128 x^{3} - 64 x^{2} - 16 x^{4} + 64 x^{2} + 128 x + 64)$

Этап 3.3.6.2.1.7

Добавим $- 64 x^{2}$ и $64 x^{2}$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} - 16 x^{8} - 32 x^{7} + 64 x^{5} + 128 x^{4} + 64 x^{3} - 64 x^{4} - 128 x^{3} - 16 x^{4} + 0 + 128 x + 64)$

Этап 3.3.6.2.1.8

Добавим $x^{12} - 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 16 x^{9} + 32 x^{8} - 16 x^{8} - 32 x^{7} + 64 x^{5} + 128 x^{4} + 64 x^{3} - 64 x^{4} - 128 x^{3} - 16 x^{4}$ и $0$ .

Этап 3.3.6.2.2

Добавим $- 8 x^{9}$ и $16 x^{9}$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} + 8 x^{9} - 4 x^{8} - 4 x^{11} + 32 x^{8} - 16 x^{8} - 32 x^{7} + 64 x^{5} + 128 x^{4} + 64 x^{3} - 64 x^{4} - 128 x^{3} - 16 x^{4} + 128 x + 64)$

Этап 3.3.6.2.3

Добавим $- 4 x^{8}$ и $32 x^{8}$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} + 8 x^{9} - 4 x^{11} + 28 x^{8} - 16 x^{8} - 32 x^{7} + 64 x^{5} + 128 x^{4} + 64 x^{3} - 64 x^{4} - 128 x^{3} - 16 x^{4} + 128 x + 64)$

Этап 3.3.6.2.4

Вычтем $16 x^{8}$ из $28 x^{8}$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} + 8 x^{9} - 4 x^{11} + 12 x^{8} - 32 x^{7} + 64 x^{5} + 128 x^{4} + 64 x^{3} - 64 x^{4} - 128 x^{3} - 16 x^{4} + 128 x + 64)$

Этап 3.3.6.2.5

Вычтем $64 x^{4}$ из $128 x^{4}$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} + 8 x^{9} - 4 x^{11} + 12 x^{8} - 32 x^{7} + 64 x^{5} + 64 x^{4} + 64 x^{3} - 128 x^{3} - 16 x^{4} + 128 x + 64)$

Этап 3.3.6.2.6

Вычтем $16 x^{4}$ из $64 x^{4}$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} + 8 x^{9} - 4 x^{11} + 12 x^{8} - 32 x^{7} + 64 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 128 x^{3} + 128 x + 64)$

Этап 3.3.6.2.7

Вычтем $128 x^{3}$ из $64 x^{3}$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0 (x^{12} + 8 x^{9} - 4 x^{11} + 12 x^{8} - 32 x^{7} + 64 x^{5} + 48 x^{4} - 64 x^{3} + 128 x + 64)$

Этап 3.3.6.2.8

Умножим $0$ на $x^{12} + 8 x^{9} - 4 x^{11} + 12 x^{8} - 32 x^{7} + 64 x^{5} + 48 x^{4} - 64 x^{3} + 128 x + 64$ .

$4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{7} + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{7}$ .

$4 (x^{7}) + 8 x^{4} - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0$

Этап 4.1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $8 x^{4}$ .

$4 (x^{7}) + 4 (2 x^{4}) - 12 x^{6} + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0$

Этап 4.1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $- 12 x^{6}$ .

$4 (x^{7}) + 4 (2 x^{4}) + 4 (- 3 x^{6}) + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 32 = 0$

Этап 4.1.1.4

Вынесем множитель $4$ из $16 x^{3}$ .

$4 (x^{7}) + 4 (2 x^{4}) + 4 (- 3 x^{6}) + 4 (4 x^{3}) - 48 x^{2} + 32 = 0$

Этап 4.1.1.5

Вынесем множитель $4$ из $- 48 x^{2}$ .

$4 (x^{7}) + 4 (2 x^{4}) + 4 (- 3 x^{6}) + 4 (4 x^{3}) + 4 (- 12 x^{2}) + 32 = 0$

Этап 4.1.1.6

Вынесем множитель $4$ из $32$ .

$4 x^{7} + 4 (2 x^{4}) + 4 (- 3 x^{6}) + 4 (4 x^{3}) + 4 (- 12 x^{2}) + 4 \cdot 8 = 0$

Этап 4.1.1.7

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{7} + 4 (2 x^{4})$ .

$4 (x^{7} + 2 x^{4}) + 4 (- 3 x^{6}) + 4 (4 x^{3}) + 4 (- 12 x^{2}) + 4 \cdot 8 = 0$

Этап 4.1.1.8

Вынесем множитель $4$ из $4 (x^{7} + 2 x^{4}) + 4 (- 3 x^{6})$ .

$4 (x^{7} + 2 x^{4} - 3 x^{6}) + 4 (4 x^{3}) + 4 (- 12 x^{2}) + 4 \cdot 8 = 0$

Этап 4.1.1.9

Вынесем множитель $4$ из $4 (x^{7} + 2 x^{4} - 3 x^{6}) + 4 (4 x^{3})$ .

$4 (x^{7} + 2 x^{4} - 3 x^{6} + 4 x^{3}) + 4 (- 12 x^{2}) + 4 \cdot 8 = 0$

Этап 4.1.1.10

Вынесем множитель $4$ из $4 (x^{7} + 2 x^{4} - 3 x^{6} + 4 x^{3}) + 4 (- 12 x^{2})$ .

$4 (x^{7} + 2 x^{4} - 3 x^{6} + 4 x^{3} - 12 x^{2}) + 4 \cdot 8 = 0$

Этап 4.1.1.11

Вынесем множитель $4$ из $4 (x^{7} + 2 x^{4} - 3 x^{6} + 4 x^{3} - 12 x^{2}) + 4 \cdot 8$ .

$4 (x^{7} + 2 x^{4} - 3 x^{6} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 8) = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{7} + 2 x^{4} - 3 x^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{7}$ .

$4 (x^{4} x^{3} + 2 x^{4} - 3 x^{6} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 8) = 0$

Этап 4.1.2.2

Вынесем множитель $x^{4}$ из $2 x^{4}$ .

$4 (x^{4} x^{3} + x^{4} \cdot 2 - 3 x^{6} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 8) = 0$

Этап 4.1.2.3

Вынесем множитель $x^{4}$ из $- 3 x^{6}$ .

$4 (x^{4} x^{3} + x^{4} \cdot 2 + x^{4} (- 3 x^{2}) + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 8) = 0$

Этап 4.1.2.4

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{4} x^{3} + x^{4} \cdot 2$ .

$4 (x^{4} (x^{3} + 2) + x^{4} (- 3 x^{2}) + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 8) = 0$

Этап 4.1.2.5

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{4} (x^{3} + 2) + x^{4} (- 3 x^{2})$ .

$4 (x^{4} (x^{3} + 2 - 3 x^{2}) + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 8) = 0$

Этап 4.1.3

Изменим порядок членов.

$4 (x^{4} (x^{3} - 3 x^{2} + 2) + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 8) = 0$

Этап 4.1.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Разложим $x^{3} - 3 x^{2} + 2$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

Этап 4.1.4.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 2$

Этап 4.1.4.1.3

Подставим $1$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $1$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1.3.1

Подставим $1$ в многочлен.

$1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 2$

Этап 4.1.4.1.3.2

Возведем $1$ в степень $3$ .

$1 - 3 \cdot 1^{2} + 2$

Этап 4.1.4.1.3.3

Возведем $1$ в степень $2$ .

$1 - 3 \cdot 1 + 2$

Этап 4.1.4.1.3.4

Умножим $- 3$ на $1$ .

$1 - 3 + 2$

Этап 4.1.4.1.3.5

Вычтем $3$ из $1$ .

$- 2 + 2$

Этап 4.1.4.1.3.6

Добавим $- 2$ и $2$ .

$0$

Этап 4.1.4.1.4

Поскольку $1$ — известный корень, разделим многочлен на $x - 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2}{x - 1}$

Этап 4.1.4.1.5

Разделим $x^{3} - 3 x^{2} + 2$ на $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

Этап 4.1.4.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$

Этап 4.1.4.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Этап 4.1.4.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} - x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Этап 4.1.4.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

Этап 4.1.4.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$

Этап 4.1.4.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$

Этап 4.1.4.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$

Этап 4.1.4.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 x^{2} + 2 x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$

Этап 4.1.4.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$

Этап 4.1.4.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$2$

Этап 4.1.4.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$2$

Этап 4.1.4.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	+	$2$

Этап 4.1.4.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 x + 2$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$2$
							+	$2 x$	-	$2$

Этап 4.1.4.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$2$
							+	$2 x$	-	$2$
										$0$

Этап 4.1.4.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} - 2 x - 2$

Этап 4.1.4.1.6

Запишем $x^{3} - 3 x^{2} + 2$ в виде набора множителей.

$4 (x^{4} ((x - 1) (x^{2} - 2 x - 2)) + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 8) = 0$

Этап 4.1.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$4 (x^{4} (x - 1) (x^{2} - 2 x - 2) + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 8) = 0$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{3} - 12 x^{2} + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{3}$ .

$4 (x^{4} (x - 1) (x^{2} - 2 x - 2) + 4 (x^{3}) - 12 x^{2} + 8) = 0$

Этап 4.1.5.2

Вынесем множитель $4$ из $- 12 x^{2}$ .

$4 (x^{4} (x - 1) (x^{2} - 2 x - 2) + 4 (x^{3}) + 4 (- 3 x^{2}) + 8) = 0$

Этап 4.1.5.3

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$4 (x^{4} (x - 1) (x^{2} - 2 x - 2) + 4 x^{3} + 4 (- 3 x^{2}) + 4 \cdot 2) = 0$

Этап 4.1.5.4

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{3} + 4 (- 3 x^{2})$ .

$4 (x^{4} (x - 1) (x^{2} - 2 x - 2) + 4 (x^{3} - 3 x^{2}) + 4 \cdot 2) = 0$

Этап 4.1.5.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (x^{3} - 3 x^{2}) + 4 \cdot 2$ .

$4 (x^{4} (x - 1) (x^{2} - 2 x - 2) + 4 (x^{3} - 3 x^{2} + 2)) = 0$

Этап 4.1.6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Разложим $x^{3} - 3 x^{2} + 2$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1.1

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

Этап 4.1.6.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 2$

Этап 4.1.6.1.3

Подставим $1$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $1$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1.3.1

Подставим $1$ в многочлен.

$1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 2$

Этап 4.1.6.1.3.2

Возведем $1$ в степень $3$ .

$1 - 3 \cdot 1^{2} + 2$

Этап 4.1.6.1.3.3

Возведем $1$ в степень $2$ .

$1 - 3 \cdot 1 + 2$

Этап 4.1.6.1.3.4

Умножим $- 3$ на $1$ .

$1 - 3 + 2$

Этап 4.1.6.1.3.5

Вычтем $3$ из $1$ .

$- 2 + 2$

Этап 4.1.6.1.3.6

Добавим $- 2$ и $2$ .

$0$

Этап 4.1.6.1.4

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2}{x - 1}$

Этап 4.1.6.1.5

Разделим $x^{3} - 3 x^{2} + 2$ на $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1.5.1

$x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

Этап 4.1.6.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$

Этап 4.1.6.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Этап 4.1.6.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} - x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Этап 4.1.6.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

Этап 4.1.6.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$

Этап 4.1.6.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$

Этап 4.1.6.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$

Этап 4.1.6.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 x^{2} + 2 x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$

Этап 4.1.6.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$

Этап 4.1.6.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$2$

Этап 4.1.6.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$2$

Этап 4.1.6.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	+	$2$

Этап 4.1.6.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 x + 2$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$2$
							+	$2 x$	-	$2$

Этап 4.1.6.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$2$
							+	$2 x$	-	$2$
										$0$

Этап 4.1.6.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} - 2 x - 2$

Этап 4.1.6.1.6

Запишем $x^{3} - 3 x^{2} + 2$ в виде набора множителей.

$4 (x^{4} (x - 1) (x^{2} - 2 x - 2) + 4 ((x - 1) (x^{2} - 2 x - 2))) = 0$

Этап 4.1.6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$4 (x^{4} (x - 1) (x^{2} - 2 x - 2) + 4 (x - 1) (x^{2} - 2 x - 2)) = 0$

Этап 4.1.7

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Вынесем множитель $(x - 1) (x^{2} - 2 x - 2)$ из $x^{4} (x - 1) (x^{2} - 2 x - 2) + 4 (x - 1) (x^{2} - 2 x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1.1

Вынесем множитель $(x - 1) (x^{2} - 2 x - 2)$ из $x^{4} (x - 1) (x^{2} - 2 x - 2)$ .

$4 ((x - 1) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4}) + 4 (x - 1) (x^{2} - 2 x - 2)) = 0$

Этап 4.1.7.1.2

Вынесем множитель $(x - 1) (x^{2} - 2 x - 2)$ из $4 (x - 1) (x^{2} - 2 x - 2)$ .

$4 ((x - 1) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4}) + (x - 1) (x^{2} - 2 x - 2) (4)) = 0$

Этап 4.1.7.1.3

Вынесем множитель $(x - 1) (x^{2} - 2 x - 2)$ из $(x - 1) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4}) + (x - 1) (x^{2} - 2 x - 2) (4)$ .

$4 ((x - 1) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} + 4)) = 0$

Этап 4.1.7.2

Избавимся от ненужных скобок.

$4 (x - 1) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} + 4) = 0$

Этап 4.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$x^{2} - 2 x - 2 = 0$

$x^{4} + 4 = 0$

Этап 4.3

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 4.3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 4.4

Приравняем $x^{2} - 2 x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Приравняем $x^{2} - 2 x - 2$ к $0$ .

$x^{2} - 2 x - 2 = 0$

Этап 4.4.2

Решим $x^{2} - 2 x - 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.4.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 2$ и $c = - 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.3.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4.2.3.1.3

Добавим $4$ и $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4.2.3.1.4

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4.2.3.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4.2.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.4.2.3.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{3}$

Этап 4.4.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 1 + \sqrt{3}, 1 - \sqrt{3}$

Этап 4.5

Приравняем $x^{4} + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $x^{4} + 4$ к $0$ .

$x^{4} + 4 = 0$

Этап 4.5.2

Решим $x^{4} + 4 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x^{4} = - 4$

Этап 4.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{- 4}$

Этап 4.5.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt[4]{- 4}$

Этап 4.5.2.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt[4]{- 4}$

Этап 4.5.2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt[4]{- 4}, - \sqrt[4]{- 4}$

Этап 4.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $4 (x - 1) (x^{2} - 2 x - 2) (x^{4} + 4) = 0$ верно.

$x = 1, 1 + \sqrt{3}, 1 - \sqrt{3}, \sqrt[4]{- 4}, - \sqrt[4]{- 4}$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $\frac{1}{x^{4} + 4} + \frac{1}{x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4} - \frac{2}{x^{4} - 4 x^{2} - 8 x - 4} = 0$ истинным.

$x = 1$