Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dt t квадратный корень из 9-t^2
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5
Объединим и .
Этап 6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Умножим на .
Этап 7.2
Вычтем из .
Этап 8
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 8.2
Объединим и .
Этап 8.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 8.4
Объединим и .
Этап 9
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 10
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 11
Добавим и .
Этап 12
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 13
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 14
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.1
Умножим на .
Этап 14.2
Объединим и .
Этап 14.3
Объединим и .
Этап 15
Возведем в степень .
Этап 16
Возведем в степень .
Этап 17
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 18
Добавим и .
Этап 19
Вынесем множитель из .
Этап 20
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.1
Вынесем множитель из .
Этап 20.2
Сократим общий множитель.
Этап 20.3
Перепишем это выражение.
Этап 21
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 22
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 23
Умножим на .
Этап 24
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 25
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 26
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 26.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 26.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 26.3
Добавим и .
Этап 26.4
Разделим на .
Этап 27
Упростим .
Этап 28
Вычтем из .
Этап 29
Изменим порядок членов.