Математический анализ Примеры

$f (t) = \frac{\cos (t)}{t}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ имеет вид $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ , где $f (t) = \cos (t)$ и $g (t) = t$ .

$\frac{t \frac{d}{d t} [\cos (t)] - \cos (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Этап 2

Производная $\cos (t)$ по $t$ равна $- \sin (t)$ .

$\frac{t (- \sin (t)) - \cos (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{t (- \sin (t)) - \cos (t) \cdot 1}{t^{2}}$

Этап 3.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{t (- \sin (t)) - \cos (t)}{t^{2}}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- t \sin (t) - \cos (t)}{t^{2}}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- t \sin (t)$ .

$\frac{- (t \sin (t)) - \cos (t)}{t^{2}}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- \cos (t)$ .

$\frac{- (t \sin (t)) - (\cos (t))}{t^{2}}$

Этап 4.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (t \sin (t)) - (\cos (t))$ .

$\frac{- (t \sin (t) + \cos (t))}{t^{2}}$

Этап 4.5

Перепишем $- (t \sin (t) + \cos (t))$ в виде $- 1 (t \sin (t) + \cos (t))$ .

$\frac{- 1 (t \sin (t) + \cos (t))}{t^{2}}$

Этап 4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{t \sin (t) + \cos (t)}{t^{2}}$