Математический анализ Примеры

$\frac{1}{x} - \ln (x)$

Этап 1

По правилу суммы производная $\frac{1}{x} - \ln (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$- x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \ln (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$- x^{- 2} - \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Этап 3.2

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$- x^{- 2} - \frac{1}{x}$

Этап 4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x}$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$- \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$