Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx 1/2*(x^2 квадратный корень из 16-x^2)
Этап 1
Продифференцируем, используя правило умножения на константу.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Объединим и .
Этап 1.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Объединим и .
Этап 1.2.2
С помощью запишем в виде .
Этап 1.3
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5
Объединим и .
Этап 6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Умножим на .
Этап 7.2
Вычтем из .
Этап 8
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 8.2
Объединим и .
Этап 8.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 8.4
Объединим и .
Этап 9
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 10
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 11
Добавим и .
Этап 12
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 13
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 14
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.1
Умножим на .
Этап 14.2
Объединим и .
Этап 14.3
Объединим и .
Этап 15
Возведем в степень .
Этап 16
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 17
Добавим и .
Этап 18
Вынесем множитель из .
Этап 19
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.1
Вынесем множитель из .
Этап 19.2
Сократим общий множитель.
Этап 19.3
Перепишем это выражение.
Этап 20
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 21
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 22
Упорядочим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 22.1
Перенесем влево от .
Этап 22.2
Перенесем .
Этап 23
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 24
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 25
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 25.1
Перенесем .
Этап 25.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 25.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 25.4
Добавим и .
Этап 25.5
Разделим на .
Этап 26
Упростим .
Этап 27
Умножим на .
Этап 28
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 28.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 28.2
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 28.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 28.2.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 28.2.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 28.2.1.2.1
Перенесем .
Этап 28.2.1.2.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 28.2.1.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 28.2.1.2.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 28.2.1.2.3
Добавим и .
Этап 28.2.1.3
Умножим на .
Этап 28.2.1.4
Умножим на .
Этап 28.2.2
Вычтем из .
Этап 28.3
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 28.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 28.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 28.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 28.4
Вынесем множитель из .
Этап 28.5
Перепишем в виде .
Этап 28.6
Вынесем множитель из .
Этап 28.7
Перепишем в виде .
Этап 28.8
Вынесем знак минуса перед дробью.