Математический анализ Примеры

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)}$

Этап 1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}]$

Этап 2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}]$

Этап 3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}]$

Этап 4

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}]$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (x)}]$

Этап 5

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Этап 6

Производная $\csc (x)$ по $x$ равна $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- \csc (x) \cot (x)$

Этап 7

Изменим порядок множителей в $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- \cot (x) \csc (x)$