Математический анализ Примеры

$f (x) = 0.002 x^{3} + 8 + \frac{7626}{x}$

Этап 1

По правилу суммы производная $0.002 x^{3} + 8 + \frac{7626}{x}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [0.002 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [0.002 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [0.002 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $0.002$ является константой относительно $x$ , производная $0.002 x^{3}$ по $x$ равна $0.002 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0.002 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$0.002 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$

Этап 2.3

Умножим $3$ на $0.002$ .

$0.006 x^{2} + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$

Этап 3

Поскольку $8$ является константой относительно $x$ , производная $8$ относительно $x$ равна $0$ .

$0.006 x^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $7626$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{7626}{x}$ по $x$ равна $7626 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$0.006 x^{2} + 0 + 7626 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Этап 4.2

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$0.006 x^{2} + 0 + 7626 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Этап 4.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$0.006 x^{2} + 0 + 7626 (- x^{- 2})$

Этап 4.4

Умножим $- 1$ на $7626$ .

$0.006 x^{2} + 0 - 7626 x^{- 2}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.006 x^{2} + 0 - 7626 \frac{1}{x^{2}}$

Этап 5.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $0.006 x^{2}$ и $0$ .

$0.006 x^{2} - 7626 \frac{1}{x^{2}}$

Этап 5.2.2

Объединим $- 7626$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$0.006 x^{2} + \frac{- 7626}{x^{2}}$

Этап 5.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0.006 x^{2} - \frac{7626}{x^{2}}$