Математический анализ Примеры

$y = \cot^{2} (\sin (x))$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ имеет вид $f' (g (z)) g' (z)$ , где $f (z) = z^{2}$ и $g (z) = \cot (\sin (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\cot (\sin (x))$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d z} [\cot (\sin (x))]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d z} [\cot (\sin (x))]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $\cot (\sin (x))$ .

$2 \cot (\sin (x)) \frac{d}{d z} [\cot (\sin (x))]$

Этап 2

Выразим $\cot (\sin (x))$ через синусы и косинусы.

$2 \cot (\sin (x)) \frac{d}{d z} [\frac{\cos (\sin (x))}{\sin (\sin (x))}]$

Этап 3

Переведем $\frac{\cos (\sin (x))}{\sin (\sin (x))}$ в $\cot (\sin (x))$ .

$2 \cot (\sin (x)) \frac{d}{d z} [\cot (\sin (x))]$

Этап 4

Поскольку $\cot (\sin (x))$ является константой относительно $z$ , производная $\cot (\sin (x))$ относительно $z$ равна $0$ .

$2 \cot (\sin (x)) \cdot 0$

Этап 5

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $0$ на $2$ .

$0 \cot (\sin (x))$

Этап 5.2

Умножим $0$ на $\cot (\sin (x))$ .

$0$