Математический анализ Примеры

$f (x) = 6 x^{2} + 6 x - 36$

Этап 1

Приравняем $6 x^{2} + 6 x - 36$ к $0$ .

$6 x^{2} + 6 x - 36 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x^{2} + 6 x - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x^{2}$ .

$6 (x^{2}) + 6 x - 36 = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $6$ из $6 x$ .

$6 (x^{2}) + 6 (x) - 36 = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $6$ из $- 36$ .

$6 (x^{2}) + 6 x + 6 \cdot - 6 = 0$

Этап 2.1.1.4

Вынесем множитель $6$ из $6 (x^{2}) + 6 x$ .

$6 (x^{2} + x) + 6 \cdot - 6 = 0$

Этап 2.1.1.5

Вынесем множитель $6$ из $6 (x^{2} + x) + 6 \cdot - 6$ .

$6 (x^{2} + x - 6) = 0$

Этап 2.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разложим $x^{2} + x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $1$ .

$- 2, 3$

Этап 2.1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$6 ((x - 2) (x + 3)) = 0$

Этап 2.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$6 (x - 2) (x + 3) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 2.3.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 2.4

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $6 (x - 2) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 2, - 3$

Этап 3