Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Производная по равна .
Этап 3
Продифференцируем правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2.2
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.2.3
Добавим и .
Этап 3.2.4
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2.5
Объединим и .
Этап 3.2.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.7
Умножим на .
Этап 3.2.8
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.9
Перенесем влево от .
Этап 3.3
Объединим и , используя общий знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Изменим порядок и .
Этап 3.3.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.3.3
Объединим и .
Этап 3.3.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.4
Умножим на .
Этап 3.5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.5.2
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.2.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.2.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.2.1.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.5.2.1.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.5.2.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.2.1.2.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 3.5.2.1.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.2.1.2.3
Сократим общий множитель.
Этап 3.5.2.1.2.4
Перепишем это выражение.
Этап 3.5.2.1.3
Умножим на .
Этап 3.5.2.1.4
Возведем в степень .
Этап 3.5.2.1.5
Возведем в степень .
Этап 3.5.2.1.6
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.5.2.1.7
Добавим и .
Этап 3.5.2.2
Вычтем из .
Этап 3.5.3
Изменим порядок членов.
Этап 3.5.4
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.4.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.5.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.5.5.2
Разделим на .
Этап 3.5.6
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.5.7
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.5.8
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.8.1
Перенесем .
Этап 3.5.8.2
Умножим на .
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Заменим на .