Математический анализ Примеры

$s = t^{5} - \csc (t) + 18$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (t^{5} - \csc (t) + 18)$

Этап 2

Производная $s$ по $t$ равна $s'$ .

$s'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

По правилу суммы производная $t^{5} - \csc (t) + 18$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [t^{5}] + \frac{d}{d t} [- \csc (t)] + \frac{d}{d t} [18]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{5}] + \frac{d}{d t} [- \csc (t)] + \frac{d}{d t} [18]$

Этап 3.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$5 t^{4} + \frac{d}{d t} [- \csc (t)] + \frac{d}{d t} [18]$

Этап 3.2

Найдем значение $\frac{d}{d t} [- \csc (t)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $t$ , производная $- \csc (t)$ по $t$ равна $- \frac{d}{d t} [\csc (t)]$ .

$5 t^{4} - \frac{d}{d t} [\csc (t)] + \frac{d}{d t} [18]$

Этап 3.2.2

Производная $\csc (t)$ по $t$ равна $- \csc (t) \cot (t)$ .

$5 t^{4} - (- \csc (t) \cot (t)) + \frac{d}{d t} [18]$

Этап 3.2.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$5 t^{4} + 1 (\csc (t) \cot (t)) + \frac{d}{d t} [18]$

Этап 3.2.4

Умножим $\csc (t)$ на $1$ .

$5 t^{4} + \csc (t) \cot (t) + \frac{d}{d t} [18]$

Этап 3.3

Поскольку $18$ является константой относительно $t$ , производная $18$ относительно $t$ равна $0$ .

$5 t^{4} + \csc (t) \cot (t) + 0$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Добавим $5 t^{4} + \csc (t) \cot (t)$ и $0$ .

$5 t^{4} + \csc (t) \cot (t)$

Этап 3.4.2

Изменим порядок членов.

$5 t^{4} + \cot (t) \csc (t)$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$s' = 5 t^{4} + \cot (t) \csc (t)$

Этап 5

Заменим $s'$ на $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = 5 t^{4} + \cot (t) \csc (t)$