Математический анализ Примеры

$f (t) = - 5 t^{2} + 48 t + 25$

Этап 1

Эту производную не удалось вычислить с помощью цепного правила. Mathway использует другой способ.

Этап 2

По правилу суммы производная $- 5 t^{2} + 48 t + 25$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [- 5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$ .

$\frac{d}{d t} [- 5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 5$ является константой относительно $t$ , производная $- 5 t^{2}$ по $t$ равна $- 5 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$- 5 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- 5 (2 t) + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $- 5$ .

$- 10 t + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d t} [48 t]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $48$ является константой относительно $t$ , производная $48 t$ по $t$ равна $48 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 10 t + 48 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [25]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 10 t + 48 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [25]$

Этап 4.3

Умножим $48$ на $1$ .

$- 10 t + 48 + \frac{d}{d t} [25]$

Этап 5

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку $25$ является константой относительно $t$ , производная $25$ относительно $t$ равна $0$ .

$- 10 t + 48 + 0$

Этап 5.2

Добавим $- 10 t + 48$ и $0$ .

$- 10 t + 48$