Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Пусть , где . Тогда . Заметим, что поскольку , выражение положительно.
Этап 2
Этап 2.1
Упростим .
Этап 2.1.1
Применим формулу Пифагора.
Этап 2.1.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 2.2
Упростим.
Этап 2.2.1
Возведем в степень .
Этап 2.2.2
Возведем в степень .
Этап 2.2.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.2.4
Добавим и .
Этап 3
Используем формулу половинного угла для записи в виде .
Этап 4
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 5
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 6
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Этап 7
Этап 7.1
Пусть . Найдем .
Этап 7.1.1
Дифференцируем .
Этап 7.1.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 7.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 7.1.4
Умножим на .
Этап 7.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 8
Объединим и .
Этап 9
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 10
Интеграл по имеет вид .
Этап 11
Упростим.
Этап 12
Этап 12.1
Заменим все вхождения на .
Этап 12.2
Заменим все вхождения на .
Этап 12.3
Заменим все вхождения на .
Этап 13
Этап 13.1
Объединим и .
Этап 13.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 13.3
Объединим и .
Этап 13.4
Умножим .
Этап 13.4.1
Умножим на .
Этап 13.4.2
Умножим на .
Этап 14
Изменим порядок членов.