Математический анализ Примеры

$4 \sqrt{x}$

Этап 1

Поскольку $4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$4 \int \sqrt{x} d x$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{\frac{1}{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $4 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ в виде $4 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ .

$4 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $4$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Этап 4.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$