Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Производная по равна .
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на .
Этап 4
Умножим на .
Этап 5
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 6
Этап 6.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 6.2
Сократим общий множитель .
Этап 6.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 7
Упростим.
Этап 8
Этап 8.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 8.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 8.3
Заменим все вхождения на .
Этап 9
Этап 9.1
Перенесем влево от .
Этап 9.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 9.3
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 9.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 9.5
Умножим на .
Этап 9.6
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 9.7
Упростим выражение.
Этап 9.7.1
Добавим и .
Этап 9.7.2
Умножим на .
Этап 10
Этап 10.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 10.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 10.3
Заменим все вхождения на .
Этап 11
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 12
Объединим и .
Этап 13
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 14
Этап 14.1
Умножим на .
Этап 14.2
Вычтем из .
Этап 15
Этап 15.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 15.2
Объединим и .
Этап 15.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 15.4
Объединим и .
Этап 16
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 17
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 18
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 19
Этап 19.1
Добавим и .
Этап 19.2
Умножим на .
Этап 19.3
Объединим и .
Этап 19.4
Объединим и .
Этап 19.5
Вынесем множитель из .
Этап 20
Этап 20.1
Вынесем множитель из .
Этап 20.2
Сократим общий множитель.
Этап 20.3
Перепишем это выражение.
Этап 21
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 22
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 23
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 24
Этап 24.1
Перенесем .
Этап 24.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 24.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 24.4
Добавим и .
Этап 24.5
Разделим на .
Этап 25
Упростим .
Этап 26
Перепишем в виде произведения.
Этап 27
Умножим на .
Этап 28
Этап 28.1
Умножим на .
Этап 28.1.1
Возведем в степень .
Этап 28.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 28.2
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 28.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 28.4
Добавим и .
Этап 29
Умножим на .
Этап 30
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 31
Этап 31.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 31.1.1
Перенесем .
Этап 31.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 31.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 31.1.4
Добавим и .
Этап 31.1.5
Разделим на .
Этап 31.2
Упростим .
Этап 32
Этап 32.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 32.2
Упростим числитель.
Этап 32.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 32.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 32.2.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 32.2.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 32.2.2
Умножим на .
Этап 32.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 32.2.4
Умножим на .
Этап 32.2.5
Умножим на .
Этап 32.2.6
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 32.2.7
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 32.2.7.1
Перенесем .
Этап 32.2.7.2
Умножим на .
Этап 32.2.8
Перепишем в виде .
Этап 32.2.9
Вычтем из .
Этап 32.2.10
Изменим порядок членов.
Этап 32.3
Сократим общие множители.
Этап 32.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 32.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 32.3.3
Перепишем это выражение.