Математический анализ Примеры

$y = 5 x^{8} - 7 x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} + x - p$

Этап 1

По правилу суммы производная $5 x^{8} - 7 x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} + x - p$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [5 x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [5 x^{8}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 x^{8}$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [x^{8}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 8$ .

$5 (8 x^{7}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Этап 2.3

Умножим $8$ на $5$ .

$40 x^{7} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 7 x^{5}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 7$ является константой относительно $x$ , производная $- 7 x^{5}$ по $x$ равна $- 7 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$40 x^{7} - 7 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$40 x^{7} - 7 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Этап 3.3

Умножим $5$ на $- 7$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $\frac{2}{3}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{2}{3} x^{3}$ по $x$ равна $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{2}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Этап 4.3

Объединим $3$ и $\frac{2}{3}$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{3 \cdot 2}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Этап 4.4

Умножим $3$ на $2$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{6}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Этап 4.5

Объединим $\frac{6}{3}$ и $x^{2}$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{6 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Этап 4.6

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Вынесем множитель $3$ из $6 x^{2}$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{3 (2 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Этап 4.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{3 (2 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Этап 4.6.2.2

Сократим общий множитель.

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{3 (2 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Этап 4.6.2.3

Перепишем это выражение.

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{2 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Этап 4.6.2.4

Разделим $2 x^{2}$ на $1$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + 2 x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Этап 5

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + 2 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} [- p]$

Этап 5.2

Поскольку $- p$ является константой относительно $x$ , производная $- p$ относительно $x$ равна $0$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + 2 x^{2} + 1 + 0$

Этап 5.3

Добавим $40 x^{7} - 35 x^{4} + 2 x^{2} + 1$ и $0$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + 2 x^{2} + 1$