Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx y=arctan( квадратный корень из (1+x)/(1-x))
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Производная по равна .
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4
Упростим.
Этап 5
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7
Добавим и .
Этап 8
Добавим и .
Этап 9
Добавим и .
Этап 10
Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на .
Этап 11
Умножим на .
Этап 12
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 12.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 12.3
Заменим все вхождения на .
Этап 13
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 14
Объединим и .
Этап 15
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 16
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 16.1
Умножим на .
Этап 16.2
Вычтем из .
Этап 17
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 17.2
Умножим на .
Этап 17.3
Умножим на .
Этап 18
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 19
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 19.2
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 19.3
Добавим и .
Этап 19.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 19.5
Умножим на .
Этап 19.6
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 19.7
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 19.8
Добавим и .
Этап 19.9
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 19.10
Умножим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.10.1
Умножим на .
Этап 19.10.2
Умножим на .
Этап 19.11
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 19.12
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.12.1
Умножим на .
Этап 19.12.2
Добавим и .
Этап 19.12.3
Добавим и .
Этап 19.12.4
Добавим и .
Этап 19.12.5
Умножим на .
Этап 19.12.6
Перенесем влево от .
Этап 20
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.1
Вынесем множитель из .
Этап 20.2
Сократим общий множитель.
Этап 20.3
Перепишем это выражение.
Этап 21
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 21.1
Умножим на .
Этап 21.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 21.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 21.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 21.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 22
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 22.1
Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.
Этап 22.2
Применим правило умножения к .
Этап 22.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 22.4
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 22.4.1
Умножим на .
Этап 22.4.2
Умножим на .
Этап 22.4.3
Умножим на .
Этап 22.5
Изменим порядок членов.
Этап 22.6
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 22.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 22.6.2
Вынесем множитель из .
Этап 22.6.3
Вынесем множитель из .
Этап 22.7
Изменим порядок членов.
Этап 22.8
Вынесем множитель из .
Этап 22.9
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 22.9.1
Вынесем множитель из .
Этап 22.9.2
Сократим общий множитель.
Этап 22.9.3
Перепишем это выражение.
Этап 22.10
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 22.11
Перенесем влево от .