Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx y = натуральный логарифм квадратного корня из (x-1)/(x+1)
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Производная по равна .
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5
Объединим и .
Этап 6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Умножим на .
Этап 7.2
Вычтем из .
Этап 8
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 9
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 10
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 10.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 10.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 10.4
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.4.1
Добавим и .
Этап 10.4.2
Умножим на .
Этап 10.5
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 10.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 10.7
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 10.8
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.8.1
Добавим и .
Этап 10.8.2
Умножим на .
Этап 10.8.3
Умножим на .
Этап 10.8.4
Перенесем влево от .
Этап 11
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.
Этап 11.2
Применим правило умножения к .
Этап 11.3
Применим правило умножения к .
Этап 11.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.5
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.5.1
Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на .
Этап 11.5.2
Умножим на .
Этап 11.5.3
Умножим на .
Этап 11.5.4
Вычтем из .
Этап 11.5.5
Добавим и .
Этап 11.5.6
Добавим и .
Этап 11.5.7
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.5.7.1
Сократим общий множитель.
Этап 11.5.7.2
Перепишем это выражение.
Этап 11.5.8
Умножим на .
Этап 11.5.9
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 11.5.10
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.5.10.1
Перенесем .
Этап 11.5.10.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.5.10.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 11.5.10.4
Объединим и .
Этап 11.5.10.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11.5.10.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.5.10.6.1
Умножим на .
Этап 11.5.10.6.2
Добавим и .
Этап 11.5.11
Умножим на .
Этап 11.5.12
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.5.12.1
Перенесем .
Этап 11.5.12.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.5.12.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11.5.12.4
Добавим и .
Этап 11.5.12.5
Разделим на .
Этап 11.5.13
Упростим .
Этап 11.5.14
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 11.5.15
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.5.15.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.5.15.1.1
Перенесем .
Этап 11.5.15.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.5.15.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11.5.15.1.4
Добавим и .
Этап 11.5.15.1.5
Разделим на .
Этап 11.5.15.2
Упростим .
Этап 11.6
Изменим порядок членов.