Математический анализ Примеры

$y = \frac{\sec (x)}{x}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = \sec (x)$ и $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [\sec (x)] - \sec (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 2

Производная $\sec (x)$ по $x$ равна $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{x (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{x (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x) \cdot 1}{x^{2}}$

Этап 3.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{x (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x)}{x^{2}}$

Этап 4

Вынесем множитель $\sec (x)$ из $x \sec (x) \tan (x) - \sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $\sec (x)$ из $x \sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{\sec (x) (x \tan (x)) - \sec (x)}{x^{2}}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $\sec (x)$ из $- \sec (x)$ .

$\frac{\sec (x) (x \tan (x)) + \sec (x) \cdot - 1}{x^{2}}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $\sec (x)$ из $\sec (x) (x \tan (x)) + \sec (x) \cdot - 1$ .

$\frac{\sec (x) (x \tan (x) - 1)}{x^{2}}$