Математический анализ Примеры

$y = \frac{(x + 3) (x + 2)}{(x - 3) (x - 2)}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = (x + 3) (x + 2)$ и $g (x) = (x - 3) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 3) (x + 2)] - (x + 3) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 2)]}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x + 3$ и $g (x) = x + 2$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) ((x + 3) \frac{d}{d x} [x + 2] + (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 3]) - (x + 3) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 2)]}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $x + 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) ((x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 3]) - (x + 3) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 2)]}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) ((x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 3]) - (x + 3) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 2)]}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Этап 3.3

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) ((x + 3) (1 + 0) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 3]) - (x + 3) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 2)]}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Этап 3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) ((x + 3) \cdot 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 3]) - (x + 3) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 2)]}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Этап 3.4.2

Умножим $x + 3$ на $1$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (x + 3 + (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 3]) - (x + 3) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 2)]}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Этап 3.5

По правилу суммы производная $x + 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (x + 3 + (x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])) - (x + 3) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 2)]}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Этап 3.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (x + 3 + (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [3])) - (x + 3) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 2)]}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Этап 3.7

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (x + 3 + (x + 2) (1 + 0)) - (x + 3) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 2)]}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Этап 3.8

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (x + 3 + (x + 2) \cdot 1) - (x + 3) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 2)]}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Этап 3.8.2

Умножим $x + 2$ на $1$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (x + 3 + x + 2) - (x + 3) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 2)]}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Этап 3.8.3

Добавим $x$ и $x$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (2 x + 3 + 2) - (x + 3) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 2)]}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Этап 3.8.4

Добавим $3$ и $2$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (2 x + 5) - (x + 3) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 2)]}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Этап 4

$\frac{(x - 3) (x - 2) (2 x + 5) - (x + 3) (x + 2) ((x - 3) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 3])}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Этап 5

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

По правилу суммы производная $x - 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (2 x + 5) - (x + 3) (x + 2) ((x - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 3])}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Этап 5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (2 x + 5) - (x + 3) (x + 2) ((x - 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 3])}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Этап 5.3

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (2 x + 5) - (x + 3) (x + 2) ((x - 3) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 3])}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Этап 5.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (2 x + 5) - (x + 3) (x + 2) ((x - 3) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 3])}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Этап 5.4.2

Умножим $x - 3$ на $1$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (2 x + 5) - (x + 3) (x + 2) (x - 3 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 3])}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Этап 5.5

По правилу суммы производная $x - 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (2 x + 5) - (x + 3) (x + 2) (x - 3 + (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]))}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Этап 5.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (2 x + 5) - (x + 3) (x + 2) (x - 3 + (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]))}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Этап 5.7

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (2 x + 5) - (x + 3) (x + 2) (x - 3 + (x - 2) (1 + 0))}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Этап 5.8

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (2 x + 5) - (x + 3) (x + 2) (x - 3 + (x - 2) \cdot 1)}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Этап 5.8.2

Умножим $x - 2$ на $1$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (2 x + 5) - (x + 3) (x + 2) (x - 3 + x - 2)}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Этап 5.8.3

Добавим $x$ и $x$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (2 x + 5) - (x + 3) (x + 2) (2 x - 3 - 2)}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Этап 5.8.4

Вычтем $2$ из $- 3$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (2 x + 5) - (x + 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $(x - 3) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2) (2 x + 5) - (x + 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x - 3) (x - 2) (2 x + 5) + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Развернем $(x - 3) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x (x - 2) - 3 (x - 2)) (2 x + 5) + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 3 (x - 2)) (2 x + 5) + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2) (2 x + 5) + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2) (2 x + 5) + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.2.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$\frac{(x^{2} - 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 2) (2 x + 5) + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.2.1.3

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x - 3 x + 6) (2 x + 5) + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.2.2

Вычтем $3 x$ из $- 2 x$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x + 5) + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.3

Развернем $(x^{2} - 5 x + 6) (2 x + 5)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot 5 + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot 5 + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.4.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.4.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot 5 + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.4.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.4.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot 5 + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.4.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot 5 + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.4.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot 5 + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.4.3

Перенесем $5$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} + 5 \cdot x^{2} - 5 x (2 x) - 5 x \cdot 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot 5 + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.4.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 5 \cdot 2 x \cdot x - 5 x \cdot 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot 5 + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.4.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.4.5.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 5 \cdot 2 (x \cdot x) - 5 x \cdot 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot 5 + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.4.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 5 \cdot 2 x^{2} - 5 x \cdot 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot 5 + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.4.6

Умножим $- 5$ на $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x^{2} - 5 x \cdot 5 + 6 (2 x) + 6 \cdot 5 + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.4.7

Умножим $5$ на $- 5$ .

$\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x^{2} - 25 x + 6 (2 x) + 6 \cdot 5 + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.4.8

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x^{2} - 25 x + 12 x + 6 \cdot 5 + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.4.9

Умножим $6$ на $5$ .

$\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x^{2} - 25 x + 12 x + 30 + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.5

Вычтем $10 x^{2}$ из $5 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 25 x + 12 x + 30 + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.6

Добавим $- 25 x$ и $12 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 + (- x - 1 \cdot 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.7

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 + (- x - 3) (x + 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.8

Развернем $(- x - 3) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 + (- x (x + 2) - 3 (x + 2)) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 + (- x \cdot x - x \cdot 2 - 3 (x + 2)) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 + (- x \cdot x - x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.9.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.9.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 + (- (x \cdot x) - x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.9.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 + (- x^{2} - x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.9.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 + (- x^{2} - 2 x - 3 x - 3 \cdot 2) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.9.1.3

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 + (- x^{2} - 2 x - 3 x - 6) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.9.2

Вычтем $3 x$ из $- 2 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 + (- x^{2} - 5 x - 6) (2 x - 5)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.10

Развернем $(- x^{2} - 5 x - 6) (2 x - 5)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 5 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 5}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.11.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot - 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 5 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 5}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.11.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.11.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 5 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 5}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.11.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.11.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 5 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 5}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.11.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 5 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 5}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.11.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 5 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 5}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.11.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 5 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 5 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 5}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.11.4

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 5 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 5}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.11.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 5 \cdot 2 x \cdot x - 5 x \cdot - 5 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 5}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.11.6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.11.6.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 5 \cdot 2 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 5 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 5}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.11.6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 5 \cdot 2 x^{2} - 5 x \cdot - 5 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 5}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.11.7

Умножим $- 5$ на $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x^{2} - 5 x \cdot - 5 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 5}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.11.8

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x^{2} + 25 x - 6 (2 x) - 6 \cdot - 5}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.11.9

Умножим $2$ на $- 6$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x^{2} + 25 x - 12 x - 6 \cdot - 5}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.11.10

Умножим $- 6$ на $- 5$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x^{2} + 25 x - 12 x + 30}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.12

Вычтем $10 x^{2}$ из $5 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 - 2 x^{3} - 5 x^{2} + 25 x - 12 x + 30}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.1.13

Вычтем $12 x$ из $25 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 - 2 x^{3} - 5 x^{2} + 13 x + 30}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.2

Объединим противоположные члены в $2 x^{3} - 5 x^{2} - 13 x + 30 - 2 x^{3} - 5 x^{2} + 13 x + 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Вычтем $2 x^{3}$ из $2 x^{3}$ .

$\frac{- 5 x^{2} - 13 x + 30 + 0 - 5 x^{2} + 13 x + 30}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.2.2

Добавим $- 5 x^{2} - 13 x + 30$ и $0$ .

$\frac{- 5 x^{2} - 13 x + 30 - 5 x^{2} + 13 x + 30}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.2.3

Добавим $- 13 x$ и $13 x$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 30 - 5 x^{2} + 0 + 30}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.2.4

Добавим $- 5 x^{2} + 30 - 5 x^{2}$ и $0$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 30 - 5 x^{2} + 30}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.3

Вычтем $5 x^{2}$ из $- 5 x^{2}$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 30 + 30}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.3.4

Добавим $30$ и $30$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 60}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 6.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 10 x^{2} + 60}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $10$ из $- 10 x^{2} + 60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Вынесем множитель $10$ из $- 10 x^{2}$ .

$\frac{10 (- x^{2}) + 60}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Этап 6.5.2

Вынесем множитель $10$ из $60$ .

$\frac{10 (- x^{2}) + 10 (6)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Этап 6.5.3

Вынесем множитель $10$ из $10 (- x^{2}) + 10 (6)$ .

$\frac{10 (- x^{2} + 6)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Этап 6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$\frac{10 (- (x^{2}) + 6)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Этап 6.7

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$\frac{10 (- (x^{2}) - 1 (- 6))}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Этап 6.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - 1 (- 6)$ .

$\frac{10 (- (x^{2} - 6))}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Этап 6.9

Перепишем $- (x^{2} - 6)$ в виде $- 1 (x^{2} - 6)$ .

$\frac{10 (- 1 (x^{2} - 6))}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Этап 6.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{10 (x^{2} - 6)}{{(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$