Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx y=(3x^2+5x+1)^(3/2)
Этап 1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3
Объединим и .
Этап 4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Умножим на .
Этап 5.2
Вычтем из .
Этап 6
Объединим и .
Этап 7
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 8
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 9
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 10
Умножим на .
Этап 11
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 12
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 13
Умножим на .
Этап 14
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 15
Добавим и .
Этап 16
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 16.1
Изменим порядок множителей в .
Этап 16.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 16.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 16.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 16.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 16.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 16.4
Умножим на .
Этап 16.5
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 16.5.1
Объединим и .
Этап 16.5.2
Умножим на .
Этап 16.6
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 16.7
Объединим и .
Этап 16.8
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 16.9
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 16.9.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 16.9.1.1
Изменим порядок выражения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 16.9.1.1.1
Перенесем .
Этап 16.9.1.1.2
Перенесем .
Этап 16.9.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 16.9.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 16.9.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 16.9.2
Умножим на .