Математический анализ Примеры

$\ln (\frac{x}{7})$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \ln (x)$ и $g (x) = \frac{x}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\frac{x}{7}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{7}]$

Этап 1.2

Производная $\ln (u)$ по $u$ равна $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{7}]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $\frac{x}{7}$ .

$\frac{1}{\frac{x}{7}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{7}]$

Этап 2

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{x}{7}$ .

$1 \frac{7}{x} \frac{d}{d x} [\frac{x}{7}]$

Этап 3

Умножим $\frac{7}{x}$ на $1$ .

$\frac{7}{x} \frac{d}{d x} [\frac{x}{7}]$

Этап 4

Поскольку $\frac{1}{7}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{x}{7}$ по $x$ равна $\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{7}{x} (\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{1}{7}$ на $\frac{7}{x}$ .

$\frac{7}{7 x} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7}{7 x} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 5.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{1}{x} \cdot 1$

Этап 7

Умножим $\frac{1}{x}$ на $1$ .

$\frac{1}{x}$