Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Производная по равна .
Этап 4
Продифференцируем, используя правило степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.2
Умножим на .
Этап 5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Изменим порядок членов.
Этап 5.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Добавим круглые скобки.
Этап 5.2.2
Изменим порядок и .
Этап 5.2.3
Добавим круглые скобки.
Этап 5.2.4
Изменим порядок и .
Этап 5.2.5
Изменим порядок и .
Этап 5.2.6
Применим формулу двойного угла для синуса.
Этап 5.3
Изменим порядок множителей в .