Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Этап 3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.4
Упростим выражение.
Этап 3.4.1
Добавим и .
Этап 3.4.2
Перенесем влево от .
Этап 3.5
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.7
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.8
Объединим дроби.
Этап 3.8.1
Добавим и .
Этап 3.8.2
Умножим на .
Этап 3.8.3
Объединим и .
Этап 3.8.4
Перенесем влево от .
Этап 4
Этап 4.1
Применим правило умножения к .
Этап 4.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.6
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.7
Объединим термины.
Этап 4.7.1
Возведем в степень .
Этап 4.7.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.7.3
Добавим и .
Этап 4.7.4
Умножим на .
Этап 4.7.5
Умножим на .
Этап 4.7.6
Умножим на .
Этап 4.7.7
Возведем в степень .
Этап 4.7.8
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.7.9
Добавим и .
Этап 4.7.10
Умножим на .
Этап 4.7.11
Умножим на .
Этап 4.7.12
Умножим на .
Этап 4.7.13
Вычтем из .
Этап 4.7.14
Добавим и .
Этап 4.7.15
Вычтем из .
Этап 4.7.16
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.7.17
Умножим на .
Этап 4.7.18
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 4.7.18.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.7.18.2
Добавим и .
Этап 4.7.19
Перенесем влево от .
Этап 4.8
Упростим знаменатель.
Этап 4.8.1
Перепишем в виде .
Этап 4.8.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 4.8.3
Применим правило умножения к .
Этап 4.9
Изменим порядок множителей в .