Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx y=((x^2+1)/(x^2-1))^3
Этап 1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.4
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Добавим и .
Этап 3.4.2
Перенесем влево от .
Этап 3.5
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.7
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.8
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.8.1
Добавим и .
Этап 3.8.2
Умножим на .
Этап 3.8.3
Объединим и .
Этап 3.8.4
Перенесем влево от .
Этап 4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Применим правило умножения к .
Этап 4.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.6
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.7
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.7.1
Возведем в степень .
Этап 4.7.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.7.3
Добавим и .
Этап 4.7.4
Умножим на .
Этап 4.7.5
Умножим на .
Этап 4.7.6
Умножим на .
Этап 4.7.7
Возведем в степень .
Этап 4.7.8
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.7.9
Добавим и .
Этап 4.7.10
Умножим на .
Этап 4.7.11
Умножим на .
Этап 4.7.12
Умножим на .
Этап 4.7.13
Вычтем из .
Этап 4.7.14
Добавим и .
Этап 4.7.15
Вычтем из .
Этап 4.7.16
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.7.17
Умножим на .
Этап 4.7.18
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.7.18.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.7.18.2
Добавим и .
Этап 4.7.19
Перенесем влево от .
Этап 4.8
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.8.1
Перепишем в виде .
Этап 4.8.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 4.8.3
Применим правило умножения к .
Этап 4.9
Изменим порядок множителей в .