Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.3
Добавим и .
Этап 2.4
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.6
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.1
Умножим на .
Этап 2.6.2
Перенесем влево от .
Этап 3
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.2
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.3
Добавим и .
Этап 4.4
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.6
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.1
Умножим на .
Этап 4.6.2
Перенесем влево от .
Этап 4.7
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.8
Упростим путем добавления членов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.8.1
Умножим на .
Этап 4.8.2
Вычтем из .
Этап 5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.5
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.1
Умножим на .
Этап 5.5.2
Умножим на .
Этап 5.5.3
Возведем в степень .
Этап 5.5.4
Возведем в степень .
Этап 5.5.5
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.5.6
Добавим и .
Этап 5.5.7
Умножим на .
Этап 5.5.8
Умножим на .
Этап 5.5.9
Возведем в степень .
Этап 5.5.10
Возведем в степень .
Этап 5.5.11
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.5.12
Добавим и .
Этап 5.5.13
Умножим на .
Этап 5.5.14
Умножим на .
Этап 5.5.15
Вычтем из .
Этап 5.5.16
Вычтем из .
Этап 5.5.17
Добавим и .