Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx натуральный логарифм sec(7x)+tan(7x)
Этап 1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.2
Производная по равна .
Этап 1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2
Производная по равна .
Этап 3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Умножим на .
Этап 4.3.2
Перенесем влево от .
Этап 5
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 5.2
Производная по равна .
Этап 5.3
Заменим все вхождения на .
Этап 6
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 6.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.3
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1
Умножим на .
Этап 6.3.2
Перенесем влево от .
Этап 7
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Изменим порядок множителей в .
Этап 7.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.1
Объединим и .
Этап 7.3.2
Объединим и .
Этап 7.3.3
Объединим и .
Этап 7.4
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.1
Объединим и .
Этап 7.4.2
Объединим и .
Этап 7.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7.6
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.6.2
Вынесем множитель из .
Этап 7.6.3
Вынесем множитель из .