Математический анализ Примеры

$\cos (x) \sec (x)$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = \cos (x)$ и $g (x) = \sec (x)$ .

$\cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 2

Производная $\sec (x)$ по $x$ равна $\sec (x) \tan (x)$ .

$\cos (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 3

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$\cos (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sin (x))$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок членов.

$\cos (x) \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

Этап 4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Изменим порядок $\cos (x)$ и $\sec (x)$ .

$\sec (x) \cos (x) \tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

Этап 4.2.1.2

Выразим $\cos (x) \sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) \tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

Этап 4.2.1.3

Сократим общие множители.

$1 \tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

Этап 4.2.2

Умножим $\tan (x)$ на $1$ .

$\tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

Этап 4.2.3

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sec (x) \sin (x)$

Этап 4.2.4

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Этап 4.2.5

Объединим $\sin (x)$ и $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 4.3

Вычтем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ из $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$0$