Математический анализ Примеры

$\cos (\cos (x))$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \cos (x)$ и $g (x) = \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 1.2

Производная $\cos (u)$ по $u$ равна $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $\cos (x)$ .

$- \sin (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 2

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$- \sin (\cos (x)) (- \sin (x))$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \sin (\cos (x)) \sin (x)$

Этап 3.2

Умножим $\sin (\cos (x))$ на $1$ .

$\sin (\cos (x)) \sin (x)$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $\sin (\cos (x)) \sin (x)$ .

$\sin (x) \sin (\cos (x))$