Математический анализ Примеры

$f (x) = (\frac{3 e^{x}}{e^{x} - 19})$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\frac{3 e^{x}}{e^{x} - 19}$

Этап 2

Зададим знаменатель в $\frac{3 e^{x}}{e^{x} - 19}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$e^{x} - 19 = 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $19$ к обеим частям уравнения.

$e^{x} = 19$

Этап 3.2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x}) = \ln (19)$

Этап 3.3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Развернем $\ln (e^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (e) = \ln (19)$

Этап 3.3.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (19)$

Этап 3.3.3

Умножим $x$ на $1$ .

$x = \ln (19)$

Этап 4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \ln (19)) \cup (\ln (19), \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq \ln (19)}$

Этап 5

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (3, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y < 0, y > 3}$

Этап 6

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, \ln (19)) \cup (\ln (19), \infty), {x | x \neq \ln (19)}$

Диапазон: $(- \infty, 0) \cup (3, \infty), {y | y < 0, y > 3}$

Этап 7