Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 4 x + 2}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{2 x^{2} - 4 x + 2}{3 x^{2} - 3 x - 6}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$3 x^{2} - 3 x - 6 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} - 3 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 3 x - 6 = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- x) - 6 = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- x) + 3 (- 2) = 0$

Этап 2.1.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2}) + 3 (- x)$ .

$3 (x^{2} - x) + 3 (- 2) = 0$

Этап 2.1.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2} - x) + 3 (- 2)$ .

$3 (x^{2} - x - 2) = 0$

Этап 2.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разложим $x^{2} - x - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $- 1$ .

$- 2, 1$

Этап 2.1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$3 ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Этап 2.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 (x - 2) (x + 1) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 2.3.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 2.4

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 (x - 2) (x + 1) = 0$ верно.

$x = 2, - 1$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 2) \cup (2, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq - 1, 2}$

Этап 4