Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{8 x}{x^{2} - 64}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{8 x}{x^{2} - 64}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} - 64 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $64$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 64$

Этап 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

Этап 2.3

Упростим $\pm \sqrt{64}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Этап 2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 8$

Этап 2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 8$

Этап 2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 8$

Этап 2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 8, - 8$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, 8) \cup (8, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 8, - 8}$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \in ℝ}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, - 8) \cup (- 8, 8) \cup (8, \infty), {x | x \neq 8, - 8}$

Диапазон: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Этап 6