Математический анализ Примеры

$x^{2} + 12 x + 36 - 9 y^{2}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x^{2} + 12 x + 6^{2} - 9 y^{2}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2} - 9 y^{2}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

${(x + 6)}^{2} - 9 y^{2}$

Этап 2

Перепишем $9 y^{2}$ в виде ${(3 y)}^{2}$ .

${(x + 6)}^{2} - {(3 y)}^{2}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x + 6$ и $b = 3 y$ .

$(x + 6 + 3 y) (x + 6 - (3 y))$

Этап 4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$(x + 6 + 3 y) (x + 6 - 3 y)$