Математический анализ Примеры

${(2 x - 3)}^{3} (x + 1) + (x - 3) {(2 x - 3)}^{2}$

Этап 1

Вынесем множитель ${(2 x - 3)}^{2}$ из ${(2 x - 3)}^{3} (x + 1) + (x - 3) {(2 x - 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель ${(2 x - 3)}^{2}$ из ${(2 x - 3)}^{3} (x + 1)$ .

${(2 x - 3)}^{2} ((2 x - 3) (x + 1)) + (x - 3) {(2 x - 3)}^{2}$

Этап 1.2

Вынесем множитель ${(2 x - 3)}^{2}$ из $(x - 3) {(2 x - 3)}^{2}$ .

${(2 x - 3)}^{2} ((2 x - 3) (x + 1)) + {(2 x - 3)}^{2} (x - 3)$

Этап 1.3

Вынесем множитель ${(2 x - 3)}^{2}$ из ${(2 x - 3)}^{2} ((2 x - 3) (x + 1)) + {(2 x - 3)}^{2} (x - 3)$ .

${(2 x - 3)}^{2} ((2 x - 3) (x + 1) + x - 3)$

Этап 2

Развернем $(2 x - 3) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(2 x - 3)}^{2} (2 x (x + 1) - 3 (x + 1) + x - 3)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(2 x - 3)}^{2} (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 3 (x + 1) + x - 3)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

${(2 x - 3)}^{2} (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 + x - 3)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перенесем $x$ .

${(2 x - 3)}^{2} (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 + x - 3)$

Этап 3.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

${(2 x - 3)}^{2} (2 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 + x - 3)$

Этап 3.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

${(2 x - 3)}^{2} (2 x^{2} + 2 x - 3 x - 3 \cdot 1 + x - 3)$

Этап 3.1.3

Умножим $- 3$ на $1$ .

${(2 x - 3)}^{2} (2 x^{2} + 2 x - 3 x - 3 + x - 3)$

Этап 3.2

Вычтем $3 x$ из $2 x$ .

${(2 x - 3)}^{2} (2 x^{2} - x - 3 + x - 3)$

Этап 4

Добавим $- x$ и $x$ .

${(2 x - 3)}^{2} (2 x^{2} + 0 - 3 - 3)$

Этап 5

Добавим $2 x^{2}$ и $0$ .

${(2 x - 3)}^{2} (2 x^{2} - 3 - 3)$

Этап 6

Вычтем $3$ из $- 3$ .

${(2 x - 3)}^{2} (2 x^{2} - 6)$

Этап 7

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

${(2 x - 3)}^{2} (2 (x^{2}) - 6)$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

${(2 x - 3)}^{2} (2 x^{2} + 2 \cdot - 3)$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 \cdot - 3$ .

${(2 x - 3)}^{2} (2 (x^{2} - 3))$

Этап 7.2

Избавимся от ненужных скобок.

${(2 x - 3)}^{2} \cdot 2 (x^{2} - 3)$