Математический анализ Примеры

$\tan (x - y) = \frac{y}{8 + x^{2}}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (\tan (x - y)) = \frac{d}{d x} (\frac{y}{8 + x^{2}})$

Этап 2

Продифференцируем левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \tan (x)$ и $g (x) = x - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x - y$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [x - y]$

Этап 2.1.2

Производная $\tan (u)$ по $u$ равна $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [x - y]$

Этап 2.1.3

Заменим все вхождения $u$ на $x - y$ .

$\sec^{2} (x - y) \frac{d}{d x} [x - y]$

Этап 2.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

По правилу суммы производная $x - y$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\sec^{2} (x - y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y])$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\sec^{2} (x - y) (1 + \frac{d}{d x} [- y])$

Этап 2.2.3

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- y$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$\sec^{2} (x - y) (1 - \frac{d}{d x} [y])$

Этап 2.3

Перепишем $\frac{d}{d x} [y]$ в виде $y'$ .

$\sec^{2} (x - y) (1 - y')$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = y$ и $g (x) = 8 + x^{2}$ .

$\frac{(8 + x^{2}) \frac{d}{d x} [y] - y \frac{d}{d x} [8 + x^{2}]}{{(8 + x^{2})}^{2}}$

Этап 3.2

Перепишем $\frac{d}{d x} [y]$ в виде $y'$ .

$\frac{(8 + x^{2}) y' - y \frac{d}{d x} [8 + x^{2}]}{{(8 + x^{2})}^{2}}$

Этап 3.3

По правилу суммы производная $8 + x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(8 + x^{2}) y' - y (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(8 + x^{2})}^{2}}$

Этап 3.4

Поскольку $8$ является константой относительно $x$ , производная $8$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(8 + x^{2}) y' - y (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(8 + x^{2})}^{2}}$

Этап 3.5

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(8 + x^{2}) y' - y \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(8 + x^{2})}^{2}}$

Этап 3.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{(8 + x^{2}) y' - y (2 x)}{{(8 + x^{2})}^{2}}$

Этап 3.7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{(8 + x^{2}) y' - 2 y x}{{(8 + x^{2})}^{2}}$

Этап 3.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 y' + x^{2} y' - 2 y x}{{(8 + x^{2})}^{2}}$

Этап 3.8.2

Изменим порядок членов.

$\frac{x^{2} y' - 2 x y + 8 y'}{{(x^{2} + 8)}^{2}}$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$\sec^{2} (x - y) (1 - y') = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 8 y'}{{(x^{2} + 8)}^{2}}$

Этап 5

Решим относительно $y'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим обе части на ${(x^{2} + 8)}^{2}$ .

$\sec^{2} (x - y) (1 - y') {(x^{2} + 8)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 8 y'}{{(x^{2} + 8)}^{2}} {(x^{2} + 8)}^{2}$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим $\sec^{2} (x - y) (1 - y') {(x^{2} + 8)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(\sec^{2} (x - y) \cdot 1 + \sec^{2} (x - y) (- y')) {(x^{2} + 8)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 8 y'}{{(x^{2} + 8)}^{2}} {(x^{2} + 8)}^{2}$

Этап 5.2.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.2.1

Умножим $\sec^{2} (x - y)$ на $1$ .

$(\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (- y')) {(x^{2} + 8)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 8 y'}{{(x^{2} + 8)}^{2}} {(x^{2} + 8)}^{2}$

Этап 5.2.1.1.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(\sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) y') {(x^{2} + 8)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 8 y'}{{(x^{2} + 8)}^{2}} {(x^{2} + 8)}^{2}$

Этап 5.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} - \sec^{2} (x - y) y' {(x^{2} + 8)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 8 y'}{{(x^{2} + 8)}^{2}} {(x^{2} + 8)}^{2}$

Этап 5.2.1.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.4.1

Изменим порядок множителей в $\sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} - \sec^{2} (x - y) y' {(x^{2} + 8)}^{2}$ .

$\sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} - y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 8 y'}{{(x^{2} + 8)}^{2}} {(x^{2} + 8)}^{2}$

Этап 5.2.1.1.4.2

Изменим порядок $\sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$ и $- y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$ .

$- y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 8 y'}{{(x^{2} + 8)}^{2}} {(x^{2} + 8)}^{2}$

Этап 5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим $\frac{x^{2} y' - 2 x y + 8 y'}{{(x^{2} + 8)}^{2}} {(x^{2} + 8)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель ${(x^{2} + 8)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$- y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 8 y'}{{(x^{2} + 8)}^{2}} {(x^{2} + 8)}^{2}$

Этап 5.2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$- y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} = x^{2} y' - 2 x y + 8 y'$

Этап 5.2.2.1.2

Изменим порядок $x^{2}$ и $y'$ .

$- y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} = y' x^{2} - 2 x y + 8 y'$

Этап 5.3

Решим относительно $y'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Поскольку $y'$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

Этап 5.3.2

Упростим $- y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Перепишем ${(x^{2} + 8)}^{2}$ в виде $(x^{2} + 8) (x^{2} + 8)$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) ((x^{2} + 8) (x^{2} + 8)) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

Этап 5.3.2.1.2

Развернем $(x^{2} + 8) (x^{2} + 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{2} (x^{2} + 8) + 8 (x^{2} + 8)) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

Этап 5.3.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 8 + 8 (x^{2} + 8)) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

Этап 5.3.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 8 + 8 x^{2} + 8 \cdot 8) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

Этап 5.3.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.3.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.3.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 8 + 8 x^{2} + 8 \cdot 8) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{4} + x^{2} \cdot 8 + 8 x^{2} + 8 \cdot 8) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.2

Перенесем $8$ влево от $x^{2}$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 8 \cdot x^{2} + 8 x^{2} + 8 \cdot 8) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

Этап 5.3.2.1.3.1.3

Умножим $8$ на $8$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 8 x^{2} + 8 x^{2} + 64) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

Этап 5.3.2.1.3.2

Добавим $8 x^{2}$ и $8 x^{2}$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 16 x^{2} + 64) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

Этап 5.3.2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - y' \sec^{2} (x - y) (16 x^{2}) - y' \sec^{2} (x - y) \cdot 64 + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

Этап 5.3.2.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.5.1

Умножим $16$ на $- 1$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - y' \sec^{2} (x - y) \cdot 64 + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

Этап 5.3.2.1.5.2

Умножим $64$ на $- 1$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

Этап 5.3.2.1.6

Перепишем ${(x^{2} + 8)}^{2}$ в виде $(x^{2} + 8) (x^{2} + 8)$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) ((x^{2} + 8) (x^{2} + 8))$

Этап 5.3.2.1.7

Развернем $(x^{2} + 8) (x^{2} + 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{2} (x^{2} + 8) + 8 (x^{2} + 8))$

Этап 5.3.2.1.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 8 + 8 (x^{2} + 8))$

Этап 5.3.2.1.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 8 + 8 x^{2} + 8 \cdot 8)$

Этап 5.3.2.1.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.8.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.8.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 8 + 8 x^{2} + 8 \cdot 8)$

Этап 5.3.2.1.8.1.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{4} + x^{2} \cdot 8 + 8 x^{2} + 8 \cdot 8)$

Этап 5.3.2.1.8.1.2

Перенесем $8$ влево от $x^{2}$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 8 \cdot x^{2} + 8 x^{2} + 8 \cdot 8)$

Этап 5.3.2.1.8.1.3

Умножим $8$ на $8$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 8 x^{2} + 8 x^{2} + 64)$

Этап 5.3.2.1.8.2

Добавим $8 x^{2}$ и $8 x^{2}$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 16 x^{2} + 64)$

Этап 5.3.2.1.9

Применим свойство дистрибутивности.

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{4} + \sec^{2} (x - y) (16 x^{2}) + \sec^{2} (x - y) \cdot 64$

Этап 5.3.2.1.10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.10.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{4} + 16 \sec^{2} (x - y) x^{2} + \sec^{2} (x - y) \cdot 64$

Этап 5.3.2.1.10.2

Перенесем $64$ влево от $\sec^{2} (x - y)$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{4} + 16 \sec^{2} (x - y) x^{2} + 64 \cdot \sec^{2} (x - y)$

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{4} + 16 \sec^{2} (x - y) x^{2} + 64 \sec^{2} (x - y)$

Этап 5.3.2.2

Изменим порядок множителей в $- y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{4} + 16 \sec^{2} (x - y) x^{2} + 64 \sec^{2} (x - y)$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 y' \sec^{2} (x - y) + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y)$

Этап 5.3.3

$- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 y' \sec^{2} (x - y) + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) = y' x^{2} - 2 x y + 8 y'$

Этап 5.3.4

Перенесем все члены с $y'$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вычтем $y' x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 y' \sec^{2} (x - y) + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} = - 2 x y + 8 y'$

Этап 5.3.4.2

Вычтем $8 y'$ из обеих частей уравнения.

$- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 y' \sec^{2} (x - y) + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 8 y' = - 2 x y$

Этап 5.3.5

Перенесем все члены без $y'$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1

Вычтем $x^{4} \sec^{2} (x - y)$ из обеих частей уравнения.

$- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 y' \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 8 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y)$

Этап 5.3.5.2

Вычтем $16 x^{2} \sec^{2} (x - y)$ из обеих частей уравнения.

$- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 y' \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 8 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)$

Этап 5.3.5.3

Вычтем $64 \sec^{2} (x - y)$ из обеих частей уравнения.

$- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 y' \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 8 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$

Этап 5.3.6

Вынесем множитель $y'$ из $- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 y' \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 8 y'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

Вынесем множитель $y'$ из $- y' x^{4} \sec^{2} (x - y)$ .

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y)) - 16 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 y' \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 8 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$

Этап 5.3.6.2

Вынесем множитель $y'$ из $- 16 y' x^{2} \sec^{2} (x - y)$ .

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 64 y' \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 8 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$

Этап 5.3.6.3

Вынесем множитель $y'$ из $- 64 y' \sec^{2} (x - y)$ .

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 64 \sec^{2} (x - y)) - y' x^{2} - 8 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$

Этап 5.3.6.4

Вынесем множитель $y'$ из $- y' x^{2}$ .

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 64 \sec^{2} (x - y)) + y' (- 1 x^{2}) - 8 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$

Этап 5.3.6.5

Вынесем множитель $y'$ из $- 8 y'$ .

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 64 \sec^{2} (x - y)) + y' (- 1 x^{2}) + y' \cdot - 8 = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$

Этап 5.3.6.6

Вынесем множитель $y'$ из $y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 16 x^{2} \sec^{2} (x - y))$ .

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 64 \sec^{2} (x - y)) + y' (- 1 x^{2}) + y' \cdot - 8 = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$

Этап 5.3.6.7

Вынесем множитель $y'$ из $y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 64 \sec^{2} (x - y))$ .

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)) + y' (- 1 x^{2}) + y' \cdot - 8 = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$

Этап 5.3.6.8

Вынесем множитель $y'$ из $y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)) + y' (- 1 x^{2})$ .

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - 1 x^{2}) + y' \cdot - 8 = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$

Этап 5.3.6.9

Вынесем множитель $y'$ из $y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - 1 x^{2}) + y' \cdot - 8$ .

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - 1 x^{2} - 8) = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$

Этап 5.3.7

Перепишем $- 1 x^{4}$ в виде $- x^{4}$ .

$y' (- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - 1 x^{2} - 8) = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$

Этап 5.3.8

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$y' (- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8) = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$

Этап 5.3.9

Разделим каждый член $y' (- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8) = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$ на $- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.9.1

$\frac{y' (- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} = \frac{- 2 x y}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} + \frac{- x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} + \frac{- 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} + \frac{- 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Этап 5.3.9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.9.2.1

Сократим общий множитель $- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.9.2.1.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.3.9.2.1.2

Разделим $y'$ на $1$ .

$y' = \frac{- 2 x y}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} + \frac{- x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} + \frac{- 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} + \frac{- 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Этап 5.3.9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.9.3.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.9.3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.9.3.1.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y' = - \frac{2 x y}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} + \frac{- x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} + \frac{- 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} + \frac{- 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Этап 5.3.9.3.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y' = - \frac{2 x y}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} + \frac{- 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} + \frac{- 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Этап 5.3.9.3.1.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y' = - \frac{2 x y}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{16 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} + \frac{- 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Этап 5.3.9.3.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y' = - \frac{2 x y}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{16 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Этап 5.3.9.3.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.9.3.1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y' = \frac{- 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{16 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Этап 5.3.9.3.1.2.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.9.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x y$ .

$y' = \frac{x (- 2 y) - x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{16 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Этап 5.3.9.3.1.2.2.2

Вынесем множитель $x$ из $- x^{4} \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{x (- 2 y) + x (- x^{3} \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{16 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Этап 5.3.9.3.1.2.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x (- 2 y) + x (- x^{3} \sec^{2} (x - y))$ .

$y' = \frac{x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{16 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Этап 5.3.9.3.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y' = \frac{x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y)) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Этап 5.3.9.3.1.2.4

Вынесем множитель $x$ из $x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y)) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.9.3.1.2.4.1

Вынесем множитель $x$ из $- 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y)) + x (- 16 x \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Этап 5.3.9.3.1.2.4.2

Вынесем множитель $x$ из $x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y)) + x (- 16 x \sec^{2} (x - y))$ .

$y' = \frac{x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y) - 16 x \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Этап 5.3.9.3.1.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$y' = \frac{x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y) - 16 x \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Этап 5.3.9.3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.9.3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y' = \frac{x (- 2 y) + x (- x^{3} \sec^{2} (x - y)) + x (- 16 x \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Этап 5.3.9.3.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.9.3.2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y' = \frac{- 2 x y + x (- x^{3} \sec^{2} (x - y)) + x (- 16 x \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Этап 5.3.9.3.2.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y' = \frac{- 2 x y - x (x^{3} \sec^{2} (x - y)) + x (- 16 x \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Этап 5.3.9.3.2.2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y' = \frac{- 2 x y - x (x^{3} \sec^{2} (x - y)) - 16 x (x \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Этап 5.3.9.3.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.9.3.2.3.1

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.9.3.2.3.1.1

Перенесем $x^{3}$ .

$y' = \frac{- 2 x y - (x^{3} x) \sec^{2} (x - y) - 16 x (x \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Этап 5.3.9.3.2.3.1.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.9.3.2.3.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y' = \frac{- 2 x y - (x^{3} x^{1}) \sec^{2} (x - y) - 16 x (x \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Этап 5.3.9.3.2.3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y' = \frac{- 2 x y - x^{3 + 1} \sec^{2} (x - y) - 16 x (x \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Этап 5.3.9.3.2.3.1.3

Добавим $3$ и $1$ .

$y' = \frac{- 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x (x \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Этап 5.3.9.3.2.3.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.9.3.2.3.2.1

Перенесем $x$ .

$y' = \frac{- 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 (x \cdot x) \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Этап 5.3.9.3.2.3.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y' = \frac{- 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Этап 5.3.9.3.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.9.3.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x y$ .

$y' = \frac{- (2 x y) - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Этап 5.3.9.3.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{4} \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{- (2 x y) - (x^{4} \sec^{2} (x - y)) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Этап 5.3.9.3.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x y) - (x^{4} \sec^{2} (x - y))$ .

$y' = \frac{- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y)) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Этап 5.3.9.3.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y)) - (16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Этап 5.3.9.3.3.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y)) - (16 x^{2} \sec^{2} (x - y))$ .

$y' = \frac{- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Этап 5.3.9.3.3.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 64 \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - (64 \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Этап 5.3.9.3.3.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - (64 \sec^{2} (x - y))$ .

$y' = \frac{- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Этап 5.3.9.3.3.8

Перепишем $- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))$ в виде $- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Этап 5.3.9.3.3.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{4} \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y)) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Этап 5.3.9.3.3.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y)) - (16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Этап 5.3.9.3.3.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{4} \sec^{2} (x - y)) - (16 x^{2} \sec^{2} (x - y))$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Этап 5.3.9.3.3.12

Вынесем множитель $- 1$ из $- 64 \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - (64 \sec^{2} (x - y)) - x^{2} - 8}$

Этап 5.3.9.3.3.13

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - (64 \sec^{2} (x - y))$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y)) - x^{2} - 8}$

Этап 5.3.9.3.3.14

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y)) - (x^{2}) - 8}$

Этап 5.3.9.3.3.15

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y)) - (x^{2})$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) + x^{2}) - 8}$

Этап 5.3.9.3.3.16

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) + x^{2}) - 1 (8)}$

Этап 5.3.9.3.3.17

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) + x^{2}) - 1 (8)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 8)}$

Этап 5.3.9.3.3.18

Перепишем $- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 8)$ в виде $- 1 (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 8)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- 1 (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 8)}$

Этап 5.3.9.3.3.19

Сократим общий множитель.

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- 1 (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 8)}$

Этап 5.3.9.3.3.20

Перепишем это выражение.

$y' = \frac{2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 8}$

Этап 6

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 8}$