Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3
Этап 3.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.2
Продифференцируем.
Этап 3.2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.3
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.4
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.5
Перенесем влево от .
Этап 3.6
Перепишем в виде .
Этап 3.7
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.8
Перенесем влево от .
Этап 3.9
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.10
Упростим выражение.
Этап 3.10.1
Добавим и .
Этап 3.10.2
Умножим на .
Этап 3.11
Упростим.
Этап 3.11.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.11.2
Объединим термины.
Этап 3.11.2.1
Умножим на .
Этап 3.11.2.2
Умножим на .
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Этап 5.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 5.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 5.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.2.2
Упростим левую часть.
Этап 5.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 5.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 5.2.3
Упростим правую часть.
Этап 5.2.3.1
Сократим общий множитель и .
Этап 5.2.3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.1.2
Сократим общие множители.
Этап 5.2.3.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.1.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.1.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.1.2.4
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.3.1.2.5
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.3
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.4
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 5.4.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.4.2
Упростим левую часть.
Этап 5.4.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 5.4.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.4.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.4.2.2
Сократим общий множитель .
Этап 5.4.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.4.2.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.4.2.3
Сократим общий множитель .
Этап 5.4.2.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.4.2.3.2
Разделим на .
Этап 5.4.3
Упростим правую часть.
Этап 5.4.3.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.4.3.2
Упростим числитель.
Этап 5.4.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.3.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.3.2.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.3.2.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.3.2.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.4.3.2.3
Объединим и .
Этап 5.4.3.2.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.4.3.2.5
Упростим числитель.
Этап 5.4.3.2.5.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.4.3.2.5.2
Умножим на .
Этап 5.4.3.2.5.3
Умножим на .
Этап 5.4.3.2.5.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.4.3.2.5.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 5.4.3.2.5.5.1
Перенесем .
Этап 5.4.3.2.5.5.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.4.3.2.5.5.3
Добавим и .
Этап 5.4.3.2.5.6
Умножим на .
Этап 5.4.3.2.5.7
Упростим каждый член.
Этап 5.4.3.2.5.7.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.4.3.2.5.7.2
Умножим на .
Этап 5.4.3.3
Объединим и .
Этап 5.4.3.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 5.4.3.5
Упростим члены.
Этап 5.4.3.5.1
Объединим.
Этап 5.4.3.5.2
Сократим общий множитель и .
Этап 5.4.3.5.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.3.5.2.2
Сократим общие множители.
Этап 5.4.3.5.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.3.5.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.4.3.5.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.4.3.5.3
Умножим.
Этап 5.4.3.5.3.1
Умножим на .
Этап 5.4.3.5.3.2
Умножим на .
Этап 5.4.3.6
Упростим знаменатель.
Этап 5.4.3.6.1
Перепишем.
Этап 5.4.3.6.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.3.6.3
Перепишем.
Этап 5.4.3.6.4
Упростим.
Этап 5.4.3.6.5
Избавимся от ненужных скобок.
Этап 5.4.3.7
Изменим порядок множителей в .
Этап 6
Заменим на .