Математический анализ Примеры

Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3
Продифференцируем правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.2
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.3
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.4
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.5
Перенесем влево от .
Этап 3.6
Перепишем в виде .
Этап 3.7
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.8
Перенесем влево от .
Этап 3.9
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.10
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.10.1
Добавим и .
Этап 3.10.2
Умножим на .
Этап 3.11
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.11.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.11.2
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.11.2.1
Умножим на .
Этап 3.11.2.2
Умножим на .
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 5.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 5.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.1
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.1.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.1.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.1.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.1.2.4
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.3.1.2.5
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.3.2
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.3
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.4
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.4.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.4.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.4.2.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.4.2.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.4.2.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.2.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.4.2.3.2
Разделим на .
Этап 5.4.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.4.3.2
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.2.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.3.2.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.3.2.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.3.2.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.4.3.2.3
Объединим и .
Этап 5.4.3.2.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.4.3.2.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.2.5.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.4.3.2.5.2
Умножим на .
Этап 5.4.3.2.5.3
Умножим на .
Этап 5.4.3.2.5.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.4.3.2.5.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.2.5.5.1
Перенесем .
Этап 5.4.3.2.5.5.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.4.3.2.5.5.3
Добавим и .
Этап 5.4.3.2.5.6
Умножим на .
Этап 5.4.3.2.5.7
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.2.5.7.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.4.3.2.5.7.2
Умножим на .
Этап 5.4.3.3
Объединим и .
Этап 5.4.3.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 5.4.3.5
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.5.1
Объединим.
Этап 5.4.3.5.2
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.5.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.3.5.2.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.5.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.3.5.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.4.3.5.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.4.3.5.3
Умножим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.5.3.1
Умножим на .
Этап 5.4.3.5.3.2
Умножим на .
Этап 5.4.3.6
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.6.1
Перепишем.
Этап 5.4.3.6.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.3.6.3
Перепишем.
Этап 5.4.3.6.4
Упростим.
Этап 5.4.3.6.5
Избавимся от ненужных скобок.
Этап 5.4.3.7
Изменим порядок множителей в .
Этап 6
Заменим на .