Математический анализ Примеры

$V = p r^{2} h$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d p} (V) = \frac{d}{d p} (p r^{2} h)$

Этап 2

Производная $V$ по $p$ равна $V'$ .

$V'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $r^{2} h$ является константой относительно $p$ , производная $p r^{2} h$ по $p$ равна $r^{2} h \frac{d}{d p} [p]$ .

$r^{2} h \frac{d}{d p} [p]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ имеет вид $n p^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$r^{2} h \cdot 1$

Этап 3.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $r^{2}$ на $1$ .

$h \cdot r^{2}$

Этап 3.3.2

Изменим порядок множителей в $h r^{2}$ .

$r^{2} h$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$V' = r^{2} h$

Этап 5

Заменим $V'$ на $\frac{d V}{d p}$ .

$\frac{d V}{d p} = r^{2} h$