Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 3
Производная по равна .
Этап 4
Этап 4.1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.4
Объединим и .
Этап 4.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.6
Упростим числитель.
Этап 4.6.1
Умножим на .
Этап 4.6.2
Вычтем из .
Этап 4.7
Объединим дроби.
Этап 4.7.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.7.2
Объединим и .
Этап 4.7.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.7.4
Объединим и .
Этап 4.8
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.9
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.10
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.11
Умножим на .
Этап 4.12
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4.13
Упростим члены.
Этап 4.13.1
Добавим и .
Этап 4.13.2
Объединим и .
Этап 4.13.3
Перенесем влево от .
Этап 4.13.4
Вынесем множитель из .
Этап 4.14
Сократим общие множители.
Этап 4.14.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.14.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.14.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.15
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.16
Перенесем влево от .
Этап 4.17
Объединим и , используя общий знаменатель.
Этап 4.17.1
Перенесем .
Этап 4.17.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.17.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.18
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 4.18.1
Перенесем .
Этап 4.18.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.18.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.18.4
Добавим и .
Этап 4.18.5
Разделим на .
Этап 4.19
Упростим .
Этап 4.20
Упростим.
Этап 4.20.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.20.2
Упростим числитель.
Этап 4.20.2.1
Упростим каждый член.
Этап 4.20.2.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 4.20.2.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 4.20.2.1.2.1
Перенесем .
Этап 4.20.2.1.2.2
Умножим на .
Этап 4.20.2.1.3
Умножим на .
Этап 4.20.2.1.4
Умножим на .
Этап 4.20.2.2
Добавим и .
Этап 4.20.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.20.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.20.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.20.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 5
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 6
Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.
Нет решения
Этап 7
Заменим на .