Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Этап 2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.2
Найдем значение .
Этап 2.2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.2.2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.2.3
Перепишем в виде .
Этап 2.2.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.2.5
Умножим на .
Этап 2.3
Найдем значение .
Этап 2.3.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.3.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.3.1.2
Производная по равна .
Этап 2.3.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.3.2
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.3.3
Перепишем в виде .
Этап 2.3.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3.5
Перенесем влево от .
Этап 2.4
Упростим.
Этап 2.4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.4.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.4.3
Объединим термины.
Этап 2.4.3.1
Объединим и .
Этап 2.4.3.2
Объединим и .
Этап 2.4.3.3
Сократим общий множитель .
Этап 2.4.3.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.4.3.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.4.3.4
Объединим и .
Этап 2.4.3.5
Объединим и .
Этап 2.4.3.6
Объединим и .
Этап 2.4.3.7
Перенесем влево от .
Этап 2.4.3.8
Сократим общий множитель .
Этап 2.4.3.8.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.4.3.8.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.4.3.9
Сократим общий множитель и .
Этап 2.4.3.9.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.4.3.9.2
Сократим общие множители.
Этап 2.4.3.9.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.4.3.9.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.4.3.9.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Этап 5.1
Найдем НОК знаменателей членов уравнения.
Этап 5.1.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
Этап 5.1.2
Так как содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части , затем найдем НОК для части с переменной .
Этап 5.1.3
НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.
1. Перечислим простые множители каждого числа.
2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.
Этап 5.1.4
Число не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.
Не является простым
Этап 5.1.5
НОК представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.
Этап 5.1.6
Множителем является само значение .
встречается раз.
Этап 5.1.7
Множителем является само значение .
встречается раз.
Этап 5.1.8
НОК представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.
Этап 5.2
Каждый член в умножим на , чтобы убрать дроби.
Этап 5.2.1
Умножим каждый член на .
Этап 5.2.2
Упростим левую часть.
Этап 5.2.2.1
Упростим каждый член.
Этап 5.2.2.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 5.2.2.1.1.1
Перенесем .
Этап 5.2.2.1.1.2
Умножим на .
Этап 5.2.2.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 5.2.2.1.2.1
Перенесем .
Этап 5.2.2.1.2.2
Умножим на .
Этап 5.2.2.1.3
Сократим общий множитель .
Этап 5.2.2.1.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.2.1.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.2.1.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.2.1.4
Сократим общий множитель .
Этап 5.2.2.1.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.2.1.4.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.2.1.4.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.3
Упростим правую часть.
Этап 5.2.3.1
Умножим .
Этап 5.2.3.1.1
Умножим на .
Этап 5.2.3.1.2
Умножим на .
Этап 5.3
Решим уравнение.
Этап 5.3.1
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Этап 5.3.1.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.3.1.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 5.3.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.3.3.2
Упростим левую часть.
Этап 5.3.3.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 5.3.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.3.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.3.2.2
Сократим общий множитель .
Этап 5.3.3.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.3.2.2.2
Разделим на .
Этап 5.3.3.3
Упростим правую часть.
Этап 5.3.3.3.1
Упростим каждый член.
Этап 5.3.3.3.1.1
Сократим общий множитель .
Этап 5.3.3.3.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.3.3.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.3.3.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.3.3.3.1.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.3.3.3.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.3.3.3.3
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Этап 5.3.3.3.3.1
Умножим на .
Этап 5.3.3.3.3.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 5.3.3.3.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.3.3.3.5
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.3.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.3.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.3.5.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.3.6
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.3.7
Перепишем в виде .
Этап 5.3.3.3.8
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.3.9
Упростим выражение.
Этап 5.3.3.3.9.1
Перепишем в виде .
Этап 5.3.3.3.9.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.3.3.3.9.3
Изменим порядок множителей в .
Этап 6
Заменим на .