Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx y=x^2sin(x)^4+cos(x)^-2
Этап 1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.3
Производная по равна .
Этап 2.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.2
Производная по равна .
Этап 3.3
Умножим на .
Этап 4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.2
Переведем в .
Этап 4.3
Изменим порядок членов.
Этап 4.4
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 4.4.2
Применим правило умножения к .
Этап 4.4.3
Единица в любой степени равна единице.
Этап 4.4.4
Объединим и .
Этап 4.4.5
Объединим и .
Этап 4.5
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.5.2
Разделим дроби.
Этап 4.5.3
Переведем в .
Этап 4.5.4
Умножим на .
Этап 4.5.5
Разделим дроби.
Этап 4.5.6
Переведем в .
Этап 4.5.7
Разделим на .