Математический анализ Примеры

Trovare dy/dx y=x^( квадратный корень из x)
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 3
Производная по равна .
Этап 4
Продифференцируем правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Используем свойства логарифмов, чтобы упростить дифференцирование.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Перепишем в виде .
Этап 4.1.2
Развернем , вынося из логарифма.
Этап 4.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.2.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 4.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 4.3
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4.4
Производная по равна .
Этап 4.5
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.1
Объединим и .
Этап 4.5.2
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.6
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.1
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.1.1
Возведем в степень .
Этап 4.6.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.6.2
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.6.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.6.4
Вычтем из .
Этап 4.7
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.8
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.9
Объединим и .
Этап 4.10
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.11
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.11.1
Умножим на .
Этап 4.11.2
Вычтем из .
Этап 4.12
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.13
Объединим и .
Этап 4.14
Объединим и .
Этап 4.15
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.16
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.16.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.16.2
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.16.2.1
Объединим и .
Этап 4.16.2.2
Объединим и .
Этап 5
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 6
Заменим на .