Математический анализ Примеры

$\int \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)} d x$

Этап 1

Перепишем $\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$ в виде произведения.

$\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \frac{1}{\sin (x)} d x]$

Этап 2

Запишем $\sin (2 x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} d x]$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим $\sin (2 x)$ на $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \frac{1}{\sin (x)} d x]$

Этап 3.2

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \csc (x) d x]$

Этап 4

$\int \sin (2 x) \csc (x) d x$ — первообразная $\sin (2 x) \csc (x)$ , поэтому по определению $\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \csc (x) d x]$ — это $\sin (2 x) \csc (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим $\sin (2 x)$ на $1$ .

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 4.2

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\sin (2 x) \csc (x)$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Изменим порядок множителей в $\sin (2 x) \csc (x)$ .

$\csc (x) \sin (2 x)$

Этап 5.2

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (2 x)$

Этап 5.3

Объединим $\frac{1}{\sin (x)}$ и $\sin (2 x)$ .

$\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$

Этап 5.4

Применим формулу двойного угла для синуса.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 5.5.2

Разделим $2 \cos (x)$ на $1$ .

$2 \cos (x)$