Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл u-1/(u^2) в пределах от -2 до -1 по u
Этап 1
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 2
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 3
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 4
Применим основные правила для показателей степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Вынесем из знаменателя, возведя в степень.
Этап 4.2
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.2.2
Умножим на .
Этап 5
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 6
Подставим и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Найдем значение в и в .
Этап 6.2
Найдем значение в и в .
Этап 6.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1
Возведем в степень .
Этап 6.3.2
Умножим на .
Этап 6.3.3
Возведем в степень .
Этап 6.3.4
Умножим на .
Этап 6.3.5
Объединим и .
Этап 6.3.6
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.6.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.6.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.6.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.6.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.3.6.2.4
Разделим на .
Этап 6.3.7
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6.3.8
Объединим и .
Этап 6.3.9
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.3.10
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.10.1
Умножим на .
Этап 6.3.10.2
Вычтем из .
Этап 6.3.11
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6.3.12
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 6.3.13
Вынесем знак минуса из знаменателя .
Этап 6.3.14
Умножим на .
Этап 6.3.15
Умножим на .
Этап 6.3.16
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 6.3.17
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6.3.18
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 6.3.19
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.3.20
Вычтем из .
Этап 6.3.21
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.3.22
Вычтем из .
Этап 6.3.23
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.23.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.23.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.23.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.23.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.23.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.3.23.2.4
Разделим на .
Этап 7