Математический анализ Примеры

$\int_{2}^{5} 4 - 2 x d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{2}^{5} 4 d x + \int_{2}^{5} - 2 x d x$

Этап 2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$4 x]_{2}^{5} + \int_{2}^{5} - 2 x d x$

Этап 3

Поскольку $- 2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 2$ из-под знака интеграла.

$4 x]_{2}^{5} - 2 \int_{2}^{5} x d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 x]_{2}^{5} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5})$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$4 x]_{2}^{5} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5})$

Этап 5.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Найдем значение $4 x$ в $5$ и в $2$ .

$(4 \cdot 5) - 4 \cdot 2 - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5})$

Этап 5.2.2

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $5$ и в $2$ .

$4 \cdot 5 - 4 \cdot 2 - 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Этап 5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Умножим $4$ на $5$ .

$20 - 4 \cdot 2 - 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Этап 5.2.3.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$20 - 8 - 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Этап 5.2.3.3

Вычтем $8$ из $20$ .

$12 - 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Этап 5.2.3.4

Возведем $5$ в степень $2$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Этап 5.2.3.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2})$

Этап 5.2.3.6

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.6.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Этап 5.2.3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Этап 5.2.3.6.2.2

Сократим общий множитель.

$12 - 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Этап 5.2.3.6.2.3

Перепишем это выражение.

$12 - 2 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1})$

Этап 5.2.3.6.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2)$

Этап 5.2.3.7

Умножим $- 1$ на $2$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} - 2)$

Этап 5.2.3.8

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

Этап 5.2.3.9

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{2}$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

Этап 5.2.3.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$12 - 2 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2}$

Этап 5.2.3.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.11.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$12 - 2 \frac{25 - 4}{2}$

Этап 5.2.3.11.2

Вычтем $4$ из $25$ .

$12 - 2 (\frac{21}{2})$

Этап 5.2.3.12

Объединим $- 2$ и $\frac{21}{2}$ .

$12 + \frac{- 2 \cdot 21}{2}$

Этап 5.2.3.13

Умножим $- 2$ на $21$ .

$12 + \frac{- 42}{2}$

Этап 5.2.3.14

Сократим общий множитель $- 42$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.14.1

Вынесем множитель $2$ из $- 42$ .

$12 + \frac{2 \cdot - 21}{2}$

Этап 5.2.3.14.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.14.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$12 + \frac{2 \cdot - 21}{2 (1)}$

Этап 5.2.3.14.2.2

Сократим общий множитель.

$12 + \frac{2 \cdot - 21}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.14.2.3

Перепишем это выражение.

$12 + \frac{- 21}{1}$

Этап 5.2.3.14.2.4

Разделим $- 21$ на $1$ .

$12 - 21$

Этап 5.2.3.15

Вычтем $21$ из $12$ .

$- 9$

Этап 6