Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{8} 2 p \cdot ((0.5 x) \sqrt{1 + {(0.5)}^{2}}) d x$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возведем $0.5$ в степень $2$ .

$\int_{0}^{8} 2 p \cdot (0.5 x \sqrt{1 + 0.25}) d x$

Этап 1.2

Добавим $1$ и $0.25$ .

$\int_{0}^{8} 2 p \cdot (0.5 x \sqrt{1.25}) d x$

Этап 1.3

Умножим $\sqrt{1.25}$ на $0.5$ .

$\int_{0}^{8} 2 p \cdot (0.55901699 x) d x$

Этап 1.4

Умножим $0.55901699$ на $2$ .

$\int_{0}^{8} 1.11803398 p x d x$

Этап 2

Поскольку $1.11803398 p$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $1.11803398 p$ из-под знака интеграла.

$1.11803398 p \int_{0}^{8} x d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$1.11803398 p \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{8}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$1.11803398 p \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{8}$

Этап 4.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $8$ и в $0$ .

$1.11803398 p ((\frac{8^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$1.11803398 p (\frac{64}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель $64$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $64$ .

$1.11803398 p (\frac{2 \cdot 32}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 4.2.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$1.11803398 p (\frac{2 \cdot 32}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 4.2.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$1.11803398 p (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 4.2.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$1.11803398 p (\frac{32}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 4.2.2.2.2.4

Разделим $32$ на $1$ .

$1.11803398 p (32 - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 4.2.2.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$1.11803398 p (32 - \frac{0}{2})$

Этап 4.2.2.4

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$1.11803398 p (32 - \frac{2 (0)}{2})$

Этап 4.2.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$1.11803398 p (32 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Этап 4.2.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$1.11803398 p (32 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Этап 4.2.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$1.11803398 p (32 - \frac{0}{1})$

Этап 4.2.2.4.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$1.11803398 p (32 - 0)$

Этап 4.2.2.5

Умножим $- 1$ на $0$ .

$1.11803398 p (32 + 0)$

Этап 4.2.2.6

Добавим $32$ и $0$ .

$1.11803398 p \cdot 32$

Этап 4.2.2.7

Умножим $32$ на $1.11803398$ .

$35.77708763 p$

Этап 5