Математический анализ Примеры

$\int_{- 6}^{7} x d x$

Этап 1

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 6}^{7}$

Этап 2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\frac{1}{2} x^{2}$ в $7$ и в $- 6$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 7^{2}) - \frac{1}{2} {(- 6)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 49 - \frac{1}{2} {(- 6)}^{2}$

Этап 2.2.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $49$ .

$\frac{49}{2} - \frac{1}{2} {(- 6)}^{2}$

Этап 2.2.3

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$\frac{49}{2} - \frac{1}{2} \cdot 36$

Этап 2.2.4

Умножим $36$ на $- 1$ .

$\frac{49}{2} - 36 (\frac{1}{2})$

Этап 2.2.5

Объединим $- 36$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{49}{2} + \frac{- 36}{2}$

Этап 2.2.6

Сократим общий множитель $- 36$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 36$ .

$\frac{49}{2} + \frac{2 \cdot - 18}{2}$

Этап 2.2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{49}{2} + \frac{2 \cdot - 18}{2 (1)}$

Этап 2.2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{49}{2} + \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{49}{2} + \frac{- 18}{1}$

Этап 2.2.6.2.4

Разделим $- 18$ на $1$ .

$\frac{49}{2} - 18$

Этап 2.2.7

Чтобы записать $- 18$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49}{2} - 18 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.2.8

Объединим $- 18$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2}$

Этап 2.2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{49 - 18 \cdot 2}{2}$

Этап 2.2.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.10.1

Умножим $- 18$ на $2$ .

$\frac{49 - 36}{2}$

Этап 2.2.10.2

Вычтем $36$ из $49$ .

$\frac{13}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{13}{2}$

Десятичная форма:

$6.5$

Форма смешанных чисел:

$6 \frac{1}{2}$

Этап 4