Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл квадратного корня из x натуральный логарифм 2x по x
Этап 1
Проинтегрируем по частям, используя формулу , где и .
Этап 2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Объединим и .
Этап 2.2
Объединим и .
Этап 3
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Объединим и .
Этап 4.2
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.3.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.3.3
Объединим и .
Этап 4.3.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.3.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.5.1
Умножим на .
Этап 4.3.5.2
Вычтем из .
Этап 5
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 6
Упростим ответ.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Перепишем в виде .
Этап 6.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Объединим и .
Этап 6.2.2
Объединим и .
Этап 6.2.3
Умножим на .
Этап 6.2.4
Умножим на .
Этап 6.2.5
Умножим на .