Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл e^(2x)sin(2x) по x
Этап 1
Изменим порядок и .
Этап 2
Проинтегрируем по частям, используя формулу , где и .
Этап 3
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 4
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Объединим и .
Этап 4.2
Объединим и .
Этап 4.3
Объединим и .
Этап 4.4
Изменим порядок и .
Этап 5
Проинтегрируем по частям, используя формулу , где и .
Этап 6
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 7
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Объединим и .
Этап 7.2
Объединим и .
Этап 7.3
Объединим и .
Этап 7.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.5
Умножим на .
Этап 7.6
Умножим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.6.1
Умножим на .
Этап 7.6.2
Умножим на .
Этап 7.6.3
Умножим на .
Этап 7.7
Умножим на .
Этап 7.8
Умножим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.8.1
Умножим на .
Этап 7.8.2
Умножим на .
Этап 8
Найдя решение для , получим = .
Этап 9
Упростим ответ.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1.1
Перенесем влево от .
Этап 9.1.2
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 9.1.2.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 9.1.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 9.1.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 9.1.3
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 9.1.3.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 9.1.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 9.1.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 9.1.3.2.4
Разделим на .
Этап 9.1.4
Умножим на .
Этап 9.1.5
Объединим.
Этап 9.1.6
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 9.1.7
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1.7.1
Сократим общий множитель.
Этап 9.1.7.2
Перепишем это выражение.
Этап 9.1.8
Умножим на .
Этап 9.1.9
Объединим и .
Этап 9.1.10
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1.10.1
Вынесем множитель из .
Этап 9.1.10.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1.10.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 9.1.10.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 9.1.10.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 9.1.10.2.4
Разделим на .
Этап 9.1.11
Умножим на .
Этап 9.2
Перепишем в виде .