Математический анализ Примеры

$\int \sin^{6} (x) d x$

Этап 1

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\int {\sin (x)}^{2 (3)} d x$

Этап 1.2

Перепишем ${\sin (x)}^{2 (3)}$ в виде степенного выражения.

$\int {(\sin^{2} (x))}^{3} d x$

Этап 2

Используем формулу половинного угла для записи $\sin^{2} (x)$ в виде $\frac{1 - \cos (2 x)}{2}$ .

$\int {(\frac{1 - \cos (2 x)}{2})}^{3} d x$

Этап 3

Пусть $u_{1} = 2 x$ . Тогда $d u_{1} = 2 d x$ , следовательно $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . Перепишем, используя $u_{1}$ и $d$ $u_{1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Пусть $u_{1} = 2 x$ . Найдем $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Дифференцируем $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Этап 3.1.2

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Этап 3.1.4

Умножим $2$ на $1$ .

$2$

Этап 3.2

Переформулируем задачу с помощью $u_{1}$ и $d u_{1}$ .

$\int {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{3} \frac{1}{2} d u_{1}$

Этап 4

Поскольку $\frac{1}{2}$ — константа по отношению к $u_{1}$ , вынесем $\frac{1}{2}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} \int {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{3} d u_{1}$

Этап 5

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\frac{1 - \cos (u_{1})}{2}$ в виде произведения.

$\frac{1}{2} \int {(\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})))}^{3} d u_{1}$

Этап 5.2

Развернем ${(\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})))}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем степенное выражение в виде произведения.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})) {(\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})))}^{2} d u_{1}$

Этап 5.2.2

Перепишем степенное выражение в виде произведения.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) ((\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) ((\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.8

Применим свойство дистрибутивности.

Этап 5.2.9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.10

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.11

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.12

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.13

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.14

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.15

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.16

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.17

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.18

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.19

Перенесем $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.20

Перенесем круглые скобки.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot 1 \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.21

Перенесем круглые скобки.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot 1) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.22

Перенесем $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.23

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.24

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.25

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.26

Перенесем круглые скобки.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.27

Перенесем $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.28

Перенесем круглые скобки.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.29

Перенесем круглые скобки.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot - 1 \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.30

Перенесем круглые скобки.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot - 1) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.31

Перенесем $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.32

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.33

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.34

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.35

Перенесем $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.36

Перенесем $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.37

Перенесем круглые скобки.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1})) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.38

Перенесем круглые скобки.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot 1 \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.39

Перенесем круглые скобки.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot 1) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.40

Перенесем $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.41

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.42

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.43

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.44

Перенесем круглые скобки.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.45

Перенесем $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot - 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.46

Перенесем $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.47

Перенесем круглые скобки.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.48

Перенесем круглые скобки.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1})) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.49

Перенесем круглые скобки.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot - 1 \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.50

Перенесем круглые скобки.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot - 1) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.51

Перенесем $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.52

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.53

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.54

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.55

Перенесем $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.56

Перенесем круглые скобки.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot 1 \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.57

Перенесем круглые скобки.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot 1) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.58

Перенесем $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.59

Перенесем $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.60

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.61

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.62

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.63

Перенесем круглые скобки.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.64

Перенесем $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.65

Перенесем круглые скобки.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.66

Перенесем круглые скобки.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot - 1 \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.67

Перенесем круглые скобки.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot - 1) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.68

Перенесем $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot - 1 \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.69

Перенесем $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.70

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.71

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.72

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.73

Перенесем $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.74

Перенесем $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.75

Перенесем круглые скобки.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1})) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.76

Перенесем круглые скобки.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot 1 \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.77

Перенесем круглые скобки.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot 1) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.78

Перенесем $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot - 1 \cdot 1 \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.79

Перенесем $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.80

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.81

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Этап 5.2.82

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Этап 5.2.83

Перенесем круглые скобки.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.2.84

Перенесем $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot - 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.2.85

Перенесем $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.2.86

Перенесем круглые скобки.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.87

Перенесем круглые скобки.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1})) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.88

Перенесем круглые скобки.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot - 1 \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.89

Перенесем круглые скобки.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot - 1) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.90

Перенесем $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot - 1 \cdot - 1 \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.91

Перенесем $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.92

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.93

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.94

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.95

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.96

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.97

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{4 \cdot 2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.98

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.99

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.100

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.101

Объединим $- \frac{1}{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.102

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.103

Объединим $- \frac{1}{4}$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{1}{4 \cdot 2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.104

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{1}{8} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.105

Объединим $\frac{1}{8}$ и $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.106

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.107

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.108

Объединим $- \frac{1}{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{1}{2 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.109

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.110

Объединим $\frac{1}{4}$ и $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.111

Объединим $- \frac{\cos (u_{1})}{4}$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.112

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.113

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.114

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.115

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.116

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.117

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.118

Объединим $\frac{1}{4}$ и $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.119

Умножим $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.120

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.121

Объединим $\frac{\cos (u_{1})}{8}$ и $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{8} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.122

Возведем $\cos (u_{1})$ в степень $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{8} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.123

Возведем $\cos (u_{1})$ в степень $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{8} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.124

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{8} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.125

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.126

Вычтем $\frac{\cos (u_{1})}{8}$ из $- \frac{\cos (u_{1})}{8}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - 2 \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.127

Объединим $- 2$ и $\frac{\cos (u_{1})}{8}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.128

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.129

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.130

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.131

Объединим $- \frac{\cos (u_{1})}{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{2 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.132

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.133

Объединим $- \frac{\cos (u_{1})}{4}$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.134

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.135

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.136

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.137

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.138

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.139

Умножим $\frac{\cos (u_{1})}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{2 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.140

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.141

Умножим $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.142

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.143

Объединим $\frac{\cos (u_{1})}{8}$ и $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{8} - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.144

Возведем $\cos (u_{1})$ в степень $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{8} - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.145

Возведем $\cos (u_{1})$ в степень $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{8} - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.146

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{8} - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.147

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.148

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.149

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.150

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.151

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.152

Умножим $\frac{\cos (u_{1})}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{2 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.153

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.154

Объединим $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ и $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.155

Возведем $\cos (u_{1})$ в степень $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.156

Возведем $\cos (u_{1})$ в степень $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.157

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{4} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.158

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.159

Умножим $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{4}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.160

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.161

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.162

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.163

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.164

Объединим $- \frac{\cos (u_{1})}{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{2 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.165

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.166

Объединим $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ и $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.167

Возведем $\cos (u_{1})$ в степень $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.168

Возведем $\cos (u_{1})$ в степень $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.169

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.170

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.171

Объединим $- \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4}$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4 \cdot 2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.2.172

Умножим $4$ на $2$ .

Этап 5.2.173

Объединим $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{8}$ и $\cos (u_{1})$ .

Этап 5.2.174

Возведем $\cos (u_{1})$ в степень $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos^{2} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{8} d u_{1}$

Этап 5.2.175

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

Этап 5.2.176

Добавим $2$ и $1$ .

Этап 5.2.177

Добавим $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{8}$ и $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{8}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + 2 \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} d u_{1}$

Этап 5.2.178

Объединим $2$ и $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{8}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} d u_{1}$

Этап 5.2.179

Изменим порядок $\frac{- 2 \cos (u_{1})}{8}$ и $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{8}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} d u_{1}$

Этап 5.2.180

Изменим порядок $\frac{1}{8}$ и $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{8}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} d u_{1}$

Этап 5.2.181

Изменим порядок $\frac{2 \cos^{2} (u_{1})}{8}$ и $- \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1}$

Этап 5.2.182

Перенесем $- \frac{\cos (u_{1})}{8}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} d u_{1}$

Этап 5.2.183

Перенесем $\frac{- 2 \cos (u_{1})}{8}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} d u_{1}$

Этап 5.2.184

Перенесем $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} d u_{1}$

Этап 5.2.185

Изменим порядок $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{8}$ и $- \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8}$ .

$\frac{1}{2} \int - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} d u_{1}$

Этап 5.2.186

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{2} \int - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1}) + 2 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} d u_{1}$

Этап 5.2.187

Добавим $\cos^{2} (u_{1})$ и $2 \cos^{2} (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} d u_{1}$

Этап 5.2.188

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{2} \int - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1}) - \cos (u_{1})}{8} d u_{1}$

Этап 5.2.189

Вычтем $\cos (u_{1})$ из $- 2 \cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1}$

Этап 5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{2} \int - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1}$

Этап 6

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\frac{1}{2} (\int - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Этап 7

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $u_{1}$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} (- \int \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Этап 8

Поскольку $\frac{1}{8}$ — константа по отношению к $u_{1}$ , вынесем $\frac{1}{8}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} (- (\frac{1}{8} \int \cos^{3} (u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Этап 9

Вынесем $\cos^{2} (u_{1})$ за скобки.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} \int \cos^{2} (u_{1}) \cos (u_{1}) d u_{1} + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Этап 10

Используя формулы Пифагора, запишем $\cos^{2} (u_{1})$ в виде $1 - \sin^{2} (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} \int (1 - \sin^{2} (u_{1})) \cos (u_{1}) d u_{1} + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Этап 11

Пусть $u_{2} = \sin (u_{1})$ . Тогда $d u_{2} = \cos (u_{1}) d u_{1}$ , следовательно $\frac{1}{\cos (u_{1})} d u_{2} = d u_{1}$ . Перепишем, используя $u_{2}$ и $d$ $u_{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Пусть $u_{2} = \sin (u_{1})$ . Найдем $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Дифференцируем $\sin (u_{1})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})]$

Этап 11.1.2

Производная $\sin (u_{1})$ по $u_{1}$ равна $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1})$

Этап 11.2

Переформулируем задачу с помощью $u_{2}$ и $d u_{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} \int 1 - {u_{2}}^{2} d u_{2} + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Этап 12

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (\int d u_{2} + \int - {u_{2}}^{2} d u_{2}) + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Этап 13

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C + \int - {u_{2}}^{2} d u_{2}) + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Этап 14

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $u_{2}$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - \int {u_{2}}^{2} d u_{2}) + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Этап 15

По правилу степени интеграл ${u_{2}}^{2}$ по $u_{2}$ имеет вид $\frac{1}{3} {u_{2}}^{3}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{1}{3} {u_{2}}^{3} + C)) + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Этап 16

Объединим $\frac{1}{3}$ и ${u_{2}}^{3}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Этап 17

Поскольку $\frac{3}{8}$ — константа по отношению к $u_{1}$ , вынесем $\frac{3}{8}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{8} \int \cos^{2} (u_{1}) d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Этап 18

Используем формулу половинного угла для записи $\cos^{2} (u_{1})$ в виде $\frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{8} \int \frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Этап 19

Поскольку $\frac{1}{2}$ — константа по отношению к $u_{1}$ , вынесем $\frac{1}{2}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{8} (\frac{1}{2} \int 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Этап 20

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3}{8}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{2 \cdot 8} \int 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Этап 20.2

Умножим $2$ на $8$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} \int 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Этап 21

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (\int d u_{1} + \int \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Этап 22

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \int \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Этап 23

Пусть $u_{3} = 2 u_{1}$ . Тогда $d u_{3} = 2 d u_{1}$ , следовательно $\frac{1}{2} d u_{3} = d u_{1}$ . Перепишем, используя $u_{3}$ и $d$ $u_{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.1

Пусть $u_{3} = 2 u_{1}$ . Найдем $\frac{d u_{3}}{d u_{1}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.1.1

Дифференцируем $2 u_{1}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [2 u_{1}]$

Этап 23.1.2

Поскольку $2$ является константой относительно $u_{1}$ , производная $2 u_{1}$ по $u_{1}$ равна $2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

Этап 23.1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{1}}^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Этап 23.1.4

Умножим $2$ на $1$ .

$2$

Этап 23.2

Переформулируем задачу с помощью $u_{3}$ и $d u_{3}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \int \cos (u_{3}) \frac{1}{2} d u_{3}) + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Этап 24

Объединим $\cos (u_{3})$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \int \frac{\cos (u_{3})}{2} d u_{3}) + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Этап 25

Поскольку $\frac{1}{2}$ — константа по отношению к $u_{3}$ , вынесем $\frac{1}{2}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \frac{1}{2} \int \cos (u_{3}) d u_{3}) + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Этап 26

Интеграл $\cos (u_{3})$ по $u_{3}$ имеет вид $\sin (u_{3})$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Этап 27

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{1}{8} u_{1} + C + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Этап 28

Объединим $\frac{1}{8}$ и $u_{1}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{u_{1}}{8} + C + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Этап 29

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $u_{1}$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{u_{1}}{8} + C - \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Этап 30

Поскольку $\frac{3}{8}$ — константа по отношению к $u_{1}$ , вынесем $\frac{3}{8}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{u_{1}}{8} + C - (\frac{3}{8} \int \cos (u_{1}) d u_{1}))$

Этап 31

Интеграл $\cos (u_{1})$ по $u_{1}$ имеет вид $\sin (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{u_{1}}{8} + C - \frac{3}{8} (\sin (u_{1}) + C))$

Этап 32

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 32.1

Упростим.

$\frac{1}{2} (- \frac{u_{2}}{8} + \frac{{u_{2}}^{3}}{24} + \frac{3 u_{1}}{16} + \frac{3 \sin (u_{3})}{32} + \frac{u_{1}}{8} - \frac{3 \sin (u_{1})}{8}) + C$

Этап 32.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 32.2.1

Чтобы записать $\frac{u_{1}}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{u_{2}}{8} + \frac{{u_{2}}^{3}}{24} + \frac{3 u_{1}}{16} + \frac{u_{1}}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 \sin (u_{3})}{32} - \frac{3 \sin (u_{1})}{8}) + C$

Этап 32.2.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $16$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 32.2.2.1

Умножим $\frac{u_{1}}{8}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{u_{2}}{8} + \frac{{u_{2}}^{3}}{24} + \frac{3 u_{1}}{16} + \frac{u_{1} \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{3 \sin (u_{3})}{32} - \frac{3 \sin (u_{1})}{8}) + C$

Этап 32.2.2.2

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{u_{2}}{8} + \frac{{u_{2}}^{3}}{24} + \frac{3 u_{1}}{16} + \frac{u_{1} \cdot 2}{16} + \frac{3 \sin (u_{3})}{32} - \frac{3 \sin (u_{1})}{8}) + C$

Этап 32.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{2} (- \frac{u_{2}}{8} + \frac{{u_{2}}^{3}}{24} + \frac{3 u_{1} + u_{1} \cdot 2}{16} + \frac{3 \sin (u_{3})}{32} - \frac{3 \sin (u_{1})}{8}) + C$

Этап 32.2.4

Перенесем $2$ влево от $u_{1}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{u_{2}}{8} + \frac{{u_{2}}^{3}}{24} + \frac{3 u_{1} + 2 \cdot u_{1}}{16} + \frac{3 \sin (u_{3})}{32} - \frac{3 \sin (u_{1})}{8}) + C$

Этап 32.2.5

Добавим $3 u_{1}$ и $2 u_{1}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{u_{2}}{8} + \frac{{u_{2}}^{3}}{24} + \frac{5 u_{1}}{16} + \frac{3 \sin (u_{3})}{32} - \frac{3 \sin (u_{1})}{8}) + C$

Этап 33

Выполним обратную подстановку для каждой подставленной переменной интегрирования.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 33.1

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $\sin (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{\sin (u_{1})}{8} + \frac{\sin^{3} (u_{1})}{24} + \frac{5 u_{1}}{16} + \frac{3 \sin (u_{3})}{32} - \frac{3 \sin (u_{1})}{8}) + C$

Этап 33.2

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $2 x$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 x)}{8} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (u_{3})}{32} - \frac{3 \sin (2 x)}{8}) + C$

Этап 33.3

Заменим все вхождения $u_{3}$ на $2 u_{1}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 x)}{8} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (2 u_{1})}{32} - \frac{3 \sin (2 x)}{8}) + C$

Этап 33.4

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $2 x$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 x)}{8} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32} - \frac{3 \sin (2 x)}{8}) + C$

Этап 34

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{2} (\frac{- \sin (2 x) - 3 \sin (2 x)}{8} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

Этап 34.2

Вычтем $3 \sin (2 x)$ из $- \sin (2 x)$ .

$\frac{1}{2} (\frac{- 4 \sin (2 x)}{8} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

Этап 34.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.3.1

Сократим общий множитель $- 4$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 \sin (2 x)$ .

$\frac{1}{2} (\frac{4 (- \sin (2 x))}{8} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

Этап 34.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{1}{2} (\frac{4 (- \sin (2 x))}{4 (2)} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

Этап 34.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (\frac{4 (- \sin (2 x))}{4 \cdot 2} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

Этап 34.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} (\frac{- \sin (2 x)}{2} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

Этап 34.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 x)}{2} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

Этап 34.3.3

Сократим общий множитель $2$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $5 (2 x)$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 x)}{2} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{2 (5 (x))}{16} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

Этап 34.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.3.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 x)}{2} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{2 (5 (x))}{2 \cdot 8} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

Этап 34.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 x)}{2} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{2 (5 (x))}{2 \cdot 8} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

Этап 34.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 x)}{2} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (x)}{8} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

Этап 34.3.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 x)}{2} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 x}{8} + \frac{3 \sin (4 x)}{32}) + C$

Этап 34.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 x)}{2}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 x}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sin (4 x)}{32} + C$

Этап 34.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.5.1

Умножим $\frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 x)}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.5.1.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sin (2 x)}{2}$ .

$- \frac{\sin (2 x)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 x}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sin (4 x)}{32} + C$

Этап 34.5.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 x}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sin (4 x)}{32} + C$

Этап 34.5.2

Объединим.

$- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{1 \sin^{3} (2 x)}{2 \cdot 24} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 x}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sin (4 x)}{32} + C$

Этап 34.5.3

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{5 x}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.5.3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{5 x}{8}$ .

$- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{1 \sin^{3} (2 x)}{2 \cdot 24} + \frac{5 x}{2 \cdot 8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sin (4 x)}{32} + C$

Этап 34.5.3.2

Умножим $2$ на $8$ .

$- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{1 \sin^{3} (2 x)}{2 \cdot 24} + \frac{5 x}{16} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sin (4 x)}{32} + C$

Этап 34.5.4

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sin (4 x)}{32}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.5.4.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3 \sin (4 x)}{32}$ .

$- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{1 \sin^{3} (2 x)}{2 \cdot 24} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{2 \cdot 32} + C$

Этап 34.5.4.2

Умножим $2$ на $32$ .

$- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{1 \sin^{3} (2 x)}{2 \cdot 24} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64} + C$

Этап 34.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.6.1

Умножим $\sin^{3} (2 x)$ на $1$ .

$- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{2 \cdot 24} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64} + C$

Этап 34.6.2

Умножим $2$ на $24$ .

$- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64} + C$

Этап 35

Изменим порядок членов.

$- \frac{1}{4} \sin (2 x) + \frac{1}{48} \sin^{3} (2 x) + \frac{5}{16} x + \frac{3}{64} \sin (4 x) + C$