Математический анализ Примеры

$\int \sec^{2} (x) - \sin (x) d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \sec^{2} (x) d x + \int - \sin (x) d x$

Этап 2

Поскольку производная $\tan (x)$ равна $\sec^{2} (x)$ , интеграл $\sec^{2} (x)$ равен $\tan (x)$ .

$\tan (x) + C + \int - \sin (x) d x$

Этап 3

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\tan (x) + C - \int \sin (x) d x$

Этап 4

Интеграл $\sin (x)$ по $x$ имеет вид $- \cos (x)$ .

$\tan (x) + C - (- \cos (x) + C)$

Этап 5

Упростим.

$\tan (x) + \cos (x) + C$